Tìm tập hợp các điểm \(M\) biểu diễn số phức z thỏa mãn:\(|z-i|=|(1+i)z|\)
Câu 218627: Tìm tập hợp các điểm \(M\) biểu diễn số phức z thỏa mãn:\(|z-i|=|(1+i)z|\)
A. Đường tròn tâm \(I\left( 0,-1 \right)\) và bán kính \(R=\sqrt{2}\).
B. Đường tròn tâm \(I\left( 0,1 \right)\) và bán kính \(R=2\sqrt{2}\)
C. Đường tròn tâm \(I\left( 0,-1 \right)\) và bán kính \(R=2\).
D. Đường tròn tâm \(I\left( 0,1 \right)\) và bán kính \(R=\sqrt{2}\).
Phương pháp tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức
Bước 1: Gọi số phức \(z=x+yi\)có điểm biểu diễn là \(M(x;y)\)
Bước 2: Thay z vào đề bài \(\Rightarrow \)Sinh ra một phương trình:
+) Đường thẳng: \(Ax+By+C=0.\)
+) Đường tròn: \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2ax-2by+c=0.\)
+) Parabol: \(y=a.{{x}^{2}}+bx+c\)
+) Elip: \(\frac{{{x}^{2}}}{a}+\frac{{{y}^{2}}}{b}=1\)
-
Đáp án : A(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Giả sử ta có số phức \(z=a+bi\). Thay vào \(|z-i|=|(1+i)z|\) có
\(|(a+bi)-i|=|(1+i)(a+bi)|\Leftrightarrow |a+(b-1)i|=|(a-b)+(a+b)i|\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{{{a}^{2}}+{{(b-1)}^{2}}}=\sqrt{{{(a-b)}^{2}}+{{(a+b)}^{2}}}\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{(b-1)}^{2}}={{(a-b)}^{2}}+{{(a+b)}^{2}}\)
\(\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}-2b+1=2{{a}^{2}}+2{{b}^{2}}\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+2b=1\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{(b+1)}^{2}}=2\)
Chọn đáp án A
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com