Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

 Tìm tập hợp các điểm \(M\) biểu diễn số phức z thỏa mãn:\(|z-i|=|(1+i)z|\)

 

Câu 218627:  Tìm tập hợp các điểm \(M\) biểu diễn số phức z thỏa mãn:\(|z-i|=|(1+i)z|\)


 

A. Đường tròn tâm \(I\left( 0,-1 \right)\) và bán kính \(R=\sqrt{2}\).           

B. Đường tròn tâm \(I\left( 0,1 \right)\) và bán kính \(R=2\sqrt{2}\)

C.  Đường tròn tâm \(I\left( 0,-1 \right)\) và bán kính \(R=2\).                      

D.  Đường tròn tâm \(I\left( 0,1 \right)\) và bán kính \(R=\sqrt{2}\).

Câu hỏi : 218627
Phương pháp giải:

Phương pháp tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức


Bước 1: Gọi số phức \(z=x+yi\)có điểm biểu diễn là \(M(x;y)\)


Bước 2: Thay z vào đề bài \(\Rightarrow \)Sinh ra một phương trình:


+) Đường thẳng: \(Ax+By+C=0.\)


+) Đường tròn: \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2ax-2by+c=0.\)


+) Parabol: \(y=a.{{x}^{2}}+bx+c\)


+) Elip: \(\frac{{{x}^{2}}}{a}+\frac{{{y}^{2}}}{b}=1\)

  • Đáp án : A
    (1) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Giả sử ta có số phức \(z=a+bi\). Thay vào \(|z-i|=|(1+i)z|\) có

    \(|(a+bi)-i|=|(1+i)(a+bi)|\Leftrightarrow |a+(b-1)i|=|(a-b)+(a+b)i|\)

    \(\Leftrightarrow \sqrt{{{a}^{2}}+{{(b-1)}^{2}}}=\sqrt{{{(a-b)}^{2}}+{{(a+b)}^{2}}}\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{(b-1)}^{2}}={{(a-b)}^{2}}+{{(a+b)}^{2}}\)

    \(\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}-2b+1=2{{a}^{2}}+2{{b}^{2}}\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+2b=1\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{(b+1)}^{2}}=2\)

    Chọn đáp án A 

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com