Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn điều

Câu hỏi số 218626:

Thông hiểu

Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện\(|z(i+1)-1-i|=\sqrt{2}\).

A. Đường thẳng \(x+y-2=0\).

B. Đường tròn \({{x}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}=1\)

C. Cặp đường thẳng song song \(y=\pm 2\)

D. Đường tròn \({{(x-1)}^{2}}+{{y}^{2}}=1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218626

Phương pháp giải

Phương pháp tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức

Bước 1: Gọi số phức \(z=x+yi\) có điểm biểu diễn là \(M(x;y)\)

Bước 2: Thay z vào đề bài \(\Rightarrow \) Sinh ra một phương trình:

+) Đường thẳng: \(Ax+By+C=0.\)

+) Đường tròn: \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2ax-2by+c=0.\)

+) Parabol: \(y=a.{{x}^{2}}+bx+c\)

+) Elip: \(\frac{{{x}^{2}}}{a}+\frac{{{y}^{2}}}{b}=1\)

Giải chi tiết

Giả sử ta có số phức \(z=x+yi\).

Thay vào điều kiện \(|z(i+1)-1-i|=\sqrt{2}\) có

\(|(x+yi)(i+1)-1-i|=\sqrt{2}\Leftrightarrow |(x-y-1)+(x+y-1)i|=\sqrt{2}\\ \Leftrightarrow \sqrt{{{(x-y-1)}^{2}}+{{(x+y-1)}^{2}}}=\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow {{(x-y-1)}^{2}}+{{(x+y-1)}^{2}}=2 \\ \Leftrightarrow {{(x-1)}^{2}}+{{y}^{2}}-2(x-1)y+{{(x-1)}^{2}}+{{y}^{2}}+2(x-1)y=2\)

\(\Leftrightarrow 2{{(x-1)}^{2}}+2{{y}^{2}}=2\Leftrightarrow {{(x-1)}^{2}}+{{y}^{2}}=1\)

Chọn đáp án D

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.