Ta có \( - {{x + a} \over {{e^x}}}\) là một họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x \over

Câu hỏi số 218734:

Nhận biết

Ta có \( - {{x + a} \over {{e^x}}}\) là một họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x \over {{e^x}}}\), khi đó:

A. a = 2

B. a = -1

C. a = 0

D. a = 1

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218734

Phương pháp giải

Đặt \(\left\{ \matrix{u = x \hfill \cr dv = {e^{ - x}}dx \hfill \cr} \right.\), sau đó tính nguyên hàm và suy ra a.

Giải chi tiết

\(F\left( x \right) = \int {{x \over {{e^x}}}dx} = \int {x{e^{ - x}}dx} \)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x\\dv = {e^{ - x}}dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dx\\v = - {e^{ - x}}\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}
\Rightarrow F\left( x \right) = - x{e^{ - x}} + \int {{e^{ - x}}dx} + C = - x{e^{ - x}} - {e^{ - x}} + C\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - \left( {x + 1} \right){e^{ - x}} + C = - \frac{{x + 1}}{{{e^x}}} + C.
\end{array}\)

\( - {{x + a} \over {{e^x}}}\) là một họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x \over {{e^x}}} \Rightarrow \left\{ \matrix{ a = 1 \hfill \cr C = 0 \hfill \cr} \right.\)

Chú ý khi giải

Khi xuất hiện hàm đa thức và hàm mũ, ta ưu tiên đặt u là hàm đa thức.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.