Tìm họ nguyên hàm \(F\left( x \right) = \int {{x^2}{e^x}dx} ?\)

Câu hỏi số 218741:

Thông hiểu

A. \(F\left( x \right) = \left( {{x^2} - 2x + 2} \right){e^x} + C\)

B. \(F\left( x \right) = \left( {2{x^2} - x + 2} \right){e^x} + C\)

C. \(F\left( x \right) = \left( {{x^2} + 2x + 2} \right){e^x} + C\)

D. \(F\left( x \right) = \left( {{x^2} - 2x - 2} \right){e^x} + C\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218741

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần 2 lần.

Giải chi tiết

Đặt \(\left\{ \matrix{ u = {x^2} \hfill \cr dv = {e^x}dx \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ du = 2xdx \hfill \cr v = {e^x} \hfill \cr} \right. \Rightarrow F\left( x \right) = {x^2}{e^x} - 2\int {x{e^x}dx} = {x^2}{e^x} - 2I + {C_1}\).

Đặt \(\left\{ \matrix{ u = x \hfill \cr dv = {e^x}dx \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ du = dx \hfill \cr v = {e^x} \hfill \cr} \right. \Rightarrow I = x.{e^x} - \int {{e^x}dx} = x{e^x} - {e^x} + {C_2}\)

Do đó \(F\left( x \right) = {x^2}{e^x} - 2\left( {x{e^x} - {e^x} + {C_2}} \right) + {C_1} = {x^2}{e^x} - 2x{e^x} + 2{e^x} + C = \left( {{x^2} - 2x + 2} \right){e^x} + C.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.