Tìm họ nguyên hàm \(F\left( x \right) = \int {{x^2}{e^x}dx} ?\)
Câu 218741: Tìm họ nguyên hàm \(F\left( x \right) = \int {{x^2}{e^x}dx} ?\)
A. \(F\left( x \right) = \left( {{x^2} - 2x + 2} \right){e^x} + C\)
B. \(F\left( x \right) = \left( {2{x^2} - x + 2} \right){e^x} + C\)
C. \(F\left( x \right) = \left( {{x^2} + 2x + 2} \right){e^x} + C\)
D. \(F\left( x \right) = \left( {{x^2} - 2x - 2} \right){e^x} + C\)
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần 2 lần.
-
Đáp án : A(5) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(\left\{ \matrix{ u = {x^2} \hfill \cr dv = {e^x}dx \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ du = 2xdx \hfill \cr v = {e^x} \hfill \cr} \right. \Rightarrow F\left( x \right) = {x^2}{e^x} - 2\int {x{e^x}dx} = {x^2}{e^x} - 2I + {C_1}\).
Đặt \(\left\{ \matrix{ u = x \hfill \cr dv = {e^x}dx \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ du = dx \hfill \cr v = {e^x} \hfill \cr} \right. \Rightarrow I = x.{e^x} - \int {{e^x}dx} = x{e^x} - {e^x} + {C_2}\)
Do đó \(F\left( x \right) = {x^2}{e^x} - 2\left( {x{e^x} - {e^x} + {C_2}} \right) + {C_1} = {x^2}{e^x} - 2x{e^x} + 2{e^x} + C = \left( {{x^2} - 2x + 2} \right){e^x} + C.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
