Một nguyên hàm \(\int {\left( {x - 2} \right)\sin 3xdx} = - {{\left( {x - a} \right)\cos 3x} \over b} + {1

Câu hỏi số 218745:

Thông hiểu

Một nguyên hàm \(\int {\left( {x - 2} \right)\sin 3xdx} = - {{\left( {x - a} \right)\cos 3x} \over b} + {1 \over c}\sin 3x + 2017\) thì tổng S = a.b + c bằng:

A. S = 14

B. S = 15

C. S = 3

D. S = 10

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218745

Phương pháp giải

Đặt \(u = x - 2,dv = \sin 3xdx,\) sau đó đồng nhất hệ số 2 vế của phương trình để tìm ra các hệ số a, b, c, C.

Giải chi tiết

Đặt

\(\eqalign{ & \left\{ \matrix{ u = x - 2 \hfill \cr dv = \sin 3xdx \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ du = dx \hfill \cr v = - {{\cos 3x} \over 3} \hfill \cr} \right. \cr & \Rightarrow \int {\left( {x - 2} \right)\sin 3xdx} = - {1 \over 3}\left( {x - 2} \right)\cos 3x + {1 \over 3}\int {\cos 3xdx} + C = - {1 \over 3}\left( {x - 2} \right)\cos 3x + {1 \over 9}\sin 3x + C. \cr} \)

Một nguyên hàm \(\int {\left( {x - 2} \right)\sin 3xdx} = - {{\left( {x - a} \right)\cos 3x} \over b} + {1 \over c}\sin 3x + 2017\), khi đó ta có:

\(\left\{ \matrix{ a = 2 \hfill \cr b = 3 \hfill \cr c = 9 \hfill \cr C = 2017 \hfill \cr} \right. \Rightarrow S = ab + c = 2.3 + 9 = 15.\)

Chú ý khi giải

Khi có hàm đa thức và hàm lượng giác, ta ưu tiên đặt u là hàm đa thức.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.