Một nguyên hàm của \(f\left( x \right) = {x \over {{{\cos }^2}x}}\) là:
Câu 218746: Một nguyên hàm của \(f\left( x \right) = {x \over {{{\cos }^2}x}}\) là:
A. xtanx – ln|cosx|
B. xtanx + ln(cosx)
C. xtanx + ln|cosx|
D. xtanx – ln|sinx|
Nhận thấy \(\int {{1 \over {{{\cos }^2}x}}dx} = \tan x\) nên ta đặt \(u = x,dv = {1 \over {{{\cos }^2}x}}dx\).
-
Đáp án : C(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = \int {{x \over {{{\cos }^2}x}}dx} \)
Đặt
\(\eqalign{ & \left\{ \matrix{ u = x \hfill \cr dv = {1 \over {{{\cos }^2}x}}dx \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ du = dx \hfill \cr v = \tan x \hfill \cr} \right. \cr & \Rightarrow F\left( x \right) = x\tan x - \int {\tan xdx} + C = x\tan x - \int {{{\sin x} \over {\cos x}}dx} + C = x\tan x + \int {{{d\left( {\cos x} \right)} \over {\cos x}}} + C = x\tan x + \ln \left| {\cos x} \right| + C. \cr & Khi\,\,C = 0 \Rightarrow F\left( x \right) = x\tan x + \ln \left| {\cos x} \right|. \cr} \)
Chọn C.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com