Cho \(F\left( x \right) = \int {\left( {x + 1} \right)f'\left( x \right)dx} \) Tính \(I = \int {f\left( x \right)dx}

Câu hỏi số 218769:

Vận dụng

Cho \(F\left( x \right) = \int {\left( {x + 1} \right)f'\left( x \right)dx} \) Tính \(I = \int {f\left( x \right)dx} \) theo F(x).

A. \(I = \left( {x + 1} \right)f\left( x \right) - 2F\left( x \right) + C\)

B. \(I = F\left( x \right) - \left( {x + 1} \right)f\left( x \right)\)

C. \(I = \left( {x + 1} \right)f\left( x \right) + C\)

D. \(I = \left( {x + 1} \right)f\left( x \right) - F\left( x \right) + C\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218769

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần, đặt u = x + 1 và dv = f’(x)dx.

Giải chi tiết

Đặt

\(\eqalign{ & \left\{ \matrix{ u = x + 1 \hfill \cr dv = f'\left( x \right)dx \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ du = dx \hfill \cr v = f\left( x \right) \hfill \cr} \right. \cr & \Rightarrow F\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)f\left( x \right) - \int {f\left( x \right)dx} + C \Rightarrow I = \int {f\left( x \right)dx} = \left( {x + 1} \right)f\left( x \right) - F\left( x \right) + C. \cr} \)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.