Tính \(I = \int {{e^{2x}}\cos 3xdx} \) ta được:

Câu hỏi số 218771:

Vận dụng

A. \({{{e^{2x}}} \over {13}}\left( {2\sin 3x + 3\cos 3x} \right) + C\)

B. \({{{e^{2x}}} \over {13}}\left( {3\sin 3x - 2\cos 3x} \right) + C\)

C. \({{{e^{2x}}} \over {13}}\left( {2\sin 3x - 3\cos 3x} \right) + C\)

D. \({{{e^{2x}}} \over {13}}\left( {3\sin 3x + 2\cos 3x} \right) + C\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218771

Phương pháp giải

Đây là nguyên hàm quay đầu, sau khi nguyên hàm từng phần 2 lần ta thấy xuất hiện đúng nguyên hàm cần tìm ban đầu.

Giải chi tiết

Đặt \(\left\{ \matrix{ u = {e^{2x}} \hfill \cr dv = \cos 3xdx \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ du = 2{e^{2x}}dx \hfill \cr v = {{\sin 3x} \over 3} \hfill \cr} \right. \Rightarrow I = {1 \over 3}{2^{2x}}\sin 3x - {2 \over 3}\int {{e^{2x}}\sin 3xdx} + {C_1}.\)

Xét nguyên hàm \(\int {{e^{2x}}\sin 3xdx} \), đặt

\(\left\{ \matrix{ a = {e^{2x}} \hfill \cr b = \sin 3xdx \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ da = 2{e^{2x}} \hfill \cr db = - {{\cos 3x} \over 3} \hfill \cr} \right. \Rightarrow \int {{e^{2x}}\sin 3xdx} = - {1 \over 3}{e^{2x}}\cos 3x + {2 \over 3}\int {{e^{2x}}\cos 3x} + {C_1} = - {1 \over 3}{e^{2x}}\cos 3x + {2 \over 3}I + {C_2}\).

Do đó ta có

\(\eqalign{ & I = {1 \over 3}{e^{2x}}\sin 3x - {2 \over 3}\left( { - {1 \over 3}{e^{2x}}\cos 3x + {2 \over 3}I + {C_2}} \right) + {C_1} \cr & \Leftrightarrow {{13} \over 9}I = {1 \over 3}{e^{2x}}\sin 3x + {2 \over 9}{e^{2x}}\cos 3x + C \cr & \Leftrightarrow I = {1 \over {13}}{e^{2x}}\left( {3\sin 3x + 2\cos 3x} \right) + C. \cr} \)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.