Tính \(I = \int {{e^{2x}}\cos 3xdx} \) ta được:
Câu 218771: Tính \(I = \int {{e^{2x}}\cos 3xdx} \) ta được:
A. \({{{e^{2x}}} \over {13}}\left( {2\sin 3x + 3\cos 3x} \right) + C\)
B. \({{{e^{2x}}} \over {13}}\left( {3\sin 3x - 2\cos 3x} \right) + C\)
C. \({{{e^{2x}}} \over {13}}\left( {2\sin 3x - 3\cos 3x} \right) + C\)
D. \({{{e^{2x}}} \over {13}}\left( {3\sin 3x + 2\cos 3x} \right) + C\)
Đây là nguyên hàm quay đầu, sau khi nguyên hàm từng phần 2 lần ta thấy xuất hiện đúng nguyên hàm cần tìm ban đầu.
-
Đáp án : D(20) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(\left\{ \matrix{ u = {e^{2x}} \hfill \cr dv = \cos 3xdx \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ du = 2{e^{2x}}dx \hfill \cr v = {{\sin 3x} \over 3} \hfill \cr} \right. \Rightarrow I = {1 \over 3}{2^{2x}}\sin 3x - {2 \over 3}\int {{e^{2x}}\sin 3xdx} + {C_1}.\)
Xét nguyên hàm \(\int {{e^{2x}}\sin 3xdx} \), đặt
\(\left\{ \matrix{ a = {e^{2x}} \hfill \cr b = \sin 3xdx \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ da = 2{e^{2x}} \hfill \cr db = - {{\cos 3x} \over 3} \hfill \cr} \right. \Rightarrow \int {{e^{2x}}\sin 3xdx} = - {1 \over 3}{e^{2x}}\cos 3x + {2 \over 3}\int {{e^{2x}}\cos 3x} + {C_1} = - {1 \over 3}{e^{2x}}\cos 3x + {2 \over 3}I + {C_2}\).
Do đó ta có
\(\eqalign{ & I = {1 \over 3}{e^{2x}}\sin 3x - {2 \over 3}\left( { - {1 \over 3}{e^{2x}}\cos 3x + {2 \over 3}I + {C_2}} \right) + {C_1} \cr & \Leftrightarrow {{13} \over 9}I = {1 \over 3}{e^{2x}}\sin 3x + {2 \over 9}{e^{2x}}\cos 3x + C \cr & \Leftrightarrow I = {1 \over {13}}{e^{2x}}\left( {3\sin 3x + 2\cos 3x} \right) + C. \cr} \)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
