Tìm \(m \in Z\) để parabol \((P): y=x^2\) cắt đường thẳng \(d:y = \left( {m - 1} \right)x + {m^2} –

Câu hỏi số 219053:

Thông hiểu

Tìm \(m \in Z\) để parabol \((P): y=x^2\) cắt đường thẳng \(d:y = \left( {m - 1} \right)x + {m^2} – 16\) tại hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung.

A. \(m \in \left\{ { - 4; - 3; - 2; - 1} \right\}\)

B. \(m \in \emptyset \)

C. \(m \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0;1;2;3} \right\}\)

D. \(m \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0;2;3} \right\}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:219053

Phương pháp giải

- Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (P).

- d cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về bên trái trục tung nếu và chỉ nếu phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt cùng âm \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{\Delta > 0 \hfill \cr S < 0 \hfill \cr P > 0 \hfill \cr} \right.\)

Giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm \({x^2} = \left( {m - 1} \right)x + {m^2} - 16 \Leftrightarrow {x^2} - \left( {m - 1} \right)x - {m^2} + 16 = 0\left( 1 \right)\)

d cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về bên trái trục tung khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt cùng âm

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta > 0\\
S < 0\\
P > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {m - 1} \right)^2} - 4\left( { - {m^2} + 16} \right) > 0\\
m - 1 < 0\\
- {m^2} + 16 > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} - 2m + 1 + 4{m^2} - 64 > 0\\
m < 1\\
{m^2} < 16
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
5{m^2} - 2m - 63 > 0\\
m < 1\\
\left( {4 + m} \right)\left( {4 - m} \right) > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
m > \frac{{1 + 2\sqrt {79} }}{5} \approx 3,755\\
m < \frac{{1 - 2\sqrt {79} }}{5} \approx - 3,355
\end{array} \right.\\
m < 1\\
- 4 < m < 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow - 4 < m < \frac{{1 - 2\sqrt {79} }}{5}.
\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Không tồn tại giá trị \(m \in Z\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link