Tìm \(m \in Z\) để parabol \((P): y=x^2\) cắt đường thẳng \(d:y = \left( {m - 1} \right)x + {m^2} –

Câu hỏi số 219053:

Thông hiểu

Tìm \(m \in Z\) để parabol \((P): y=x^2\) cắt đường thẳng \(d:y = \left( {m - 1} \right)x + {m^2} – 16\) tại hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung.

A. \(m \in \left\{ { - 4; - 3; - 2; - 1} \right\}\)

B. \(m \in \emptyset \)

C. \(m \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0;1;2;3} \right\}\)

D. \(m \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0;2;3} \right\}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:219053

Phương pháp giải

- Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (P).

- d cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về bên trái trục tung nếu và chỉ nếu phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt cùng âm \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{\Delta > 0 \hfill \cr S < 0 \hfill \cr P > 0 \hfill \cr} \right.\)

Giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm \({x^2} = \left( {m - 1} \right)x + {m^2} - 16 \Leftrightarrow {x^2} - \left( {m - 1} \right)x - {m^2} + 16 = 0\left( 1 \right)\)

d cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về bên trái trục tung khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt cùng âm

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta > 0\\
S < 0\\
P > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {m - 1} \right)^2} - 4\left( { - {m^2} + 16} \right) > 0\\
m - 1 < 0\\
- {m^2} + 16 > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} - 2m + 1 + 4{m^2} - 64 > 0\\
m < 1\\
{m^2} < 16
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
5{m^2} - 2m - 63 > 0\\
m < 1\\
\left( {4 + m} \right)\left( {4 - m} \right) > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
m > \frac{{1 + 2\sqrt {79} }}{5} \approx 3,755\\
m < \frac{{1 - 2\sqrt {79} }}{5} \approx - 3,355
\end{array} \right.\\
m < 1\\
- 4 < m < 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow - 4 < m < \frac{{1 - 2\sqrt {79} }}{5}.
\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Không tồn tại giá trị \(m \in Z\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link