Cho hàm số \(f\left( x \right)=\left\{ \begin{align}& 2x+m\,\,\,\,khi\,\,\,x\le 0 \\&

Câu hỏi số 219290:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right)=\left\{ \begin{align}& 2x+m\,\,\,\,khi\,\,\,x\le 0 \\& \frac{\sqrt{1+4x}-1}{x}\,\,\,\,khi\,\,\,\,x>0 \\\end{align} \right..\)

Tìm tất cả các giá trị của m để tồn tại giới hạn \(\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right).\)

A. \(m=0\)

B. \(m=2\)

C. \(m=4\)

D. \(m=1\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:219290

Phương pháp giải

+) Tồn tại giới hạn \(\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)\Leftrightarrow \underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=f\left( 0 \right).\)

+) Sử dụng các quy tắc tính giới hạn của hàm số để tính \(\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)\) và \(\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)\). Sau đó xác định điều kiện của m.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{align}& \,\,\,\,\,\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{1+4x}-1}{x}=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{\left( \sqrt{1+4x}-1 \right)\left( \sqrt{1+4x}+1 \right)}{x\left( \sqrt{1+4x}+1 \right)} \\& =\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{1+4x-1}{x\left( \sqrt{1+4x}+1 \right)}=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{4}{\sqrt{1+4x}+1}=\frac{4}{2}=2. \\& \underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\left( 2x+m \right)=m. \\& f\left( 0 \right)=2.0+m=m. \\\end{align}\)

Đề tồn tại giới hạn \(\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)\) thì \(\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=f\left( 0 \right)\Leftrightarrow m=2\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.