Cho bốn hàm số \({f_1}\left( x \right) = \sqrt {x - 1} ,{f_2}\left( x \right) = x,{f_3}\left( x \right) = \tan

Câu hỏi số 219291:

Vận dụng

Cho bốn hàm số \({f_1}\left( x \right) = \sqrt {x - 1} ,{f_2}\left( x \right) = x,{f_3}\left( x \right) = \tan x;{f_4}\left( x \right) = \left\{ \matrix{{{{x^2} - 1} \over {x - 1}}\,\,khi\,\,x \ne 1 \hfill \cr 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 1 \hfill \cr} \right..\) Hỏi trong bốn hàm số trên có bao nhiêu hàm số liên tục trên R?

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:219291

Phương pháp giải

Dựa vào lý thuyết về tính liên tục của hàm số.

Giải chi tiết

Hàm số \({f_1}\left( x \right) = \sqrt {x - 1} \) có TXĐ: \(D = \left( {1; + \infty } \right)\), ta có do đó hàm số liên tục trên tập xác định.

Tương tự ta chứng minh được hàm số \({f_2}\left( x \right) = x\) liên tục trên TXĐ D = R, hàm số \({f_3}\left( x \right) = \tan x\) liên tục trên TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ {{\pi \over 2} + k\pi ,k \in Z} \right\}\)

Xét hàm số \({f_4}\left( x \right) = \left\{ \matrix{{{{x^2} - 1} \over {x - 1}}\,\,khi\,\,x \ne 1 \hfill \cr 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 1 \hfill \cr} \right.\)

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} = {{{x^2} - 1} \over {x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x + 1} \right) = 2 = f\left( 1 \right) \Rightarrow \) Hàm số liên tục tại điểm x = 1. Do đó hàm số liên tục trên R.

Vậy có 2 hàm số trên đều liên tục trên R là: \({f_2}\left( x \right) = x\) và \({f_4}\left( x \right) = \left\{ \matrix{{{{x^2} - 1} \over {x - 1}}\,\,khi\,\,x \ne 1 \hfill \cr 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 1 \hfill \cr} \right.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.