Cho hàm số \(y=\frac{a{{x}^{2}}+x-1}{4{{x}^{2}}+bx+9}\) có đồ thị (C), trong đó a, b là các hằng số

Câu hỏi số 219288:

Vận dụng

Cho hàm số \(y=\frac{a{{x}^{2}}+x-1}{4{{x}^{2}}+bx+9}\) có đồ thị (C), trong đó a, b là các hằng số dương thỏa mãn \(ab=4.\) Biết rằng (C) có đường tiệm cận ngang \(y=c\) và có đúng một đường tiệm cận đứng. Tính tổng \(T=3a+b-24c.\)

A. \(T=11\)

B. \(T=4\)

C. \(T=-11\)

D. \(T=7\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:219288

Giải chi tiết

Ta có: \(\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{a{{x}^{2}}+x-1}{4{{x}^{2}}+bx+9}=\frac{a}{4}.\)

Hàm số có tiệm cận ngang \(y=c\Rightarrow c=\frac{a}{4}\Rightarrow a=4c.\)

Hàm số có 1 đường tiệm cận đứng \(\Rightarrow 4{{x}^{2}}+bx+9=0\) có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow {{b}^{2}}-4.4.9=0\Leftrightarrow {{b}^{2}}={{12}^{2}}.\)

\(\begin{align}& b>0\Rightarrow b=12. \\& ab=4\Rightarrow a=\frac{4}{12}=\frac{1}{3} \\& c=\frac{a}{4}=\frac{1}{3}.\frac{1}{4}=\frac{1}{12}. \\& \Rightarrow T=3a+b-24c=3.\frac{1}{3}+12-24.\frac{1}{12}=11. \\\end{align}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.