a) Cho 20 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta vẽ một

Câu hỏi số 219403:

Vận dụng cao

a) Cho 20 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta vẽ một đường thẳng. Hỏi có tất cả bao nhiêu đường thẳng?

b) Cũng hỏi như câu a) trong trường hợp cho n điểm, không có ba điểm nào thẳng hàng.

c) Cũng hỏi như câu a) trong trường hợp cho 20 điểm, trong đó có đúng 5 điểm nào thẳng hàng.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:219403

Phương pháp giải

- Tính số đường thẳng có được từ n điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng:

+ Cứ với mỗi điểm sẽ tạo với n - 1 điểm còn lại tạo thành n - 1 đường thẳng.

+ Có điểm như thế nên số dường thẳng có được là n(n – 1).

+ Tuy nhiên mỗi đường thẳng được tính 2 lần nên có tất cả \({{n\left( {n - 1} \right)} \over 2}\) đường thẳng.

- Tính số đường thẳng tạo thành từ n điểm trong đó có đúng m điểm thẳng hàng:

Công thức tính số đường thẳng: \({{n\left( {n - 1} \right) - m\left( {m - 1} \right)} \over 2} + 1\)

Giải chi tiết

a) Chọn một điểm trong 20 điểm đã cho. Qua điểm đó và mỗi điểm trong 19 điểm còn lại ta vẽ được đường thẳng.

Làm như vậy với 20 điểm, ta được 19.20 đường thằng. Nhưng mỗi đường thẳng được tính hai lần. Do đó, số đường thẳng có tất cả là 19.20 : 2 = 190 đường thẳng.

b) Lập luận tương tự câu a, số đường thẳng là \({{n\left( {n - 1} \right)} \over 2}\)

c) Giả sử không có 5 điểm nào thẳng hàng thì theo câu a, số đường thẳng là 190 đường thẳng.

Vì có 5 điểm thẳng hàng nên số đường thẳng giảm đi là :\(\left( {5.{\rm{ }}4} \right):2-1 = 9\) (đường thẳng).

Vậy số đường thẳng là: 190 – 9 = 181 (đường thẳng)

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link