Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đạo hàm là hàm số \(y =f’(x)\) có đồ thị như

Câu hỏi số 219583:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đạo hàm là hàm số \(y =f’(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng đồ thị hàm số y = f(x) tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ dương. Hỏi đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục tung tại điểm có tung độ dương bằng bao nhiêu?

A. \(\dfrac{2}{3}\)

B. \(1\)

C. \(\dfrac{3}{2}\)

D. \(\dfrac{4}{3}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:219583

Giải chi tiết

\(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d \Rightarrow y' = 3a{x^2} + 2bx + c\left( 1 \right)\)

Có (1) đi qua A(0;0); B(1;-1); C(2;0)

Nên ta có :

\(\left\{ \begin{array}{l}c = 0\\3a + 2b + c = - 1\\12a + 4b + c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 0\\a = \frac{1}{3}\\b = - 1\end{array} \right.\)

Khi đó ta có hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2} + d;y' = {x^2} - 2x\)

Gọi M(m;0) (m > 0), là điểm tiếp xúc của đồ thị hàm số với trục hoành khi đó ta có:

\(y'\left( m \right) = 0 \Leftrightarrow {m^2} - 2m = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\,\,\,(ktm)\\m = 2\,\,\,(tm)\end{array} \right.\)

Khi đó đồ thị hàm số đi qua điểm M(2;0) nên ta được: \(0 = \dfrac{1}{3}{2^3} - {2^2} + d \Leftrightarrow d = \dfrac{4}{3}\)

Vậy hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ \(\dfrac{4}{3}\).

Chọn đáp án D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.