Cho hàm số \(y = {{{x^2} - ax + b} \over {x - 1}}\). Đặt \(A = a - b,B = a + 2b\). Tính giá trị của tổng

Câu hỏi số 220231:

Nhận biết

Cho hàm số \(y = {{{x^2} - ax + b} \over {x - 1}}\). Đặt \(A = a - b,B = a + 2b\). Tính giá trị của tổng A + 2B để đồ thị hàm số đạt cực đại tại điểm \(M\left( {0; - 1} \right)\).

A. 3

B. 0

C. 6

D. 1

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:220231

Phương pháp giải

Điểm M thuộc đồ thị hàm số và \(f'\left( 0 \right) = 0\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\eqalign{ & y = {{{x^2} - ax + b} \over {x - 1}} = {{{x^2} - x + \left( {1 - a} \right)\left( {x - 1} \right) - a + b + 1} \over {x - 1}} = x + 1 - a + {{ - a + b + 1} \over {x - 1}} \cr & \Rightarrow y' = 1 - {{ - a + b + 1} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} \cr} \).

Do M( 0; -1) là cực đại và nó thuộc đồ thị nên:

\(\left\{ \matrix{ y'\left( 0 \right) = 0 \hfill \cr y\left( 0 \right) = - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 0 = 1 - {{ - a + b + 1} \over { - 1}} = 1 + a - b - 1 = 0 \hfill \cr {b \over { - 1}} = - 1 \hfill \cr} \right. \Rightarrow a = b = 1 \Rightarrow a + 2b = 3 \Rightarrow A + 2B = 6.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.