Cho ba số a, b, c dương khác 1 thỏa mãn \({\log _b}\sqrt c = {x^2} + 1\) và \({\log _{{a^2}}}\sqrt

Câu hỏi số 220254:

Vận dụng

Cho ba số a, b, c dương khác 1 thỏa mãn \({\log _b}\sqrt c = {x^2} + 1\) và \({\log _{{a^2}}}\sqrt {{b^3}} = {\log _{\root 3 \of c }}a = x\). Cho biểu thức \(Q = 24{x^2} - 2x - 1997\). Chọn khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau :

A. \(Q \approx - 1999\) hoặc \(Q \approx - 1985\)

B. \(Q \approx - 1999\) hoặc \(Q \approx - 2012\)

C. \(Q \approx - 1979\) hoặc \(Q \approx - 1982\)

D. \(Q \approx - 19985\) hoặc \(Q \approx - 1971\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:220254

Phương pháp giải

Từ các giả thiết đã cho và áp dụng công thức \({\log _b}c = {\log _b}a.{\log _a}c\) để tìm x.

Giải chi tiết

Ta có :

\(\eqalign{ & {\log _b}\sqrt c = {1 \over 2}{\log _b}c = {x^2} + 1 \Rightarrow {\log _b}c = 2{x^2} + 2 \cr & {\log _{{a^2}}}\sqrt {{b^3}} = x \Rightarrow {\log _{{a^2}}}{b^{{3 \over 2}}} = x \Leftrightarrow {3 \over 4}{\log _a}b = x \Leftrightarrow {\log _a}b = {{4x} \over 3} \cr & {\log _{\root 3 \of c }}a = x \Leftrightarrow {\log _{{c^{{1 \over 3}}}}}a = x \Leftrightarrow 3{\log _c}a = x \Leftrightarrow {\log _c}a = {x \over 3} \cr & \Rightarrow {\log _b}c = {\log _b}a.{\log _a}c = {3 \over {4x}}.{3 \over x} = {9 \over {4{x^2}}} \cr & \Rightarrow 2{x^2} + 2 = {9 \over {4{x^2}}} \Leftrightarrow 8{x^4} + 8{x^2} - 9 = 0 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt {{{\sqrt {22} - 2} \over 4}} \cr} \)

Thay giá trị của x vừa tìm được vào biểu thức Q ta đươc đáp án C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.