Giả sử mọi nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{{x^2}} \over {\sqrt {1 - {x^3}} }} + {1 \over

Câu hỏi số 220255:

Thông hiểu

Giả sử mọi nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{{x^2}} \over {\sqrt {1 - {x^3}} }} + {1 \over {\sqrt x {{\left( {1 + \sqrt x } \right)}^2}}}\) có dạng \(A\sqrt {1 - {x^3}} + {B \over {1 + \sqrt x }}\). Hãy A + B.

A. A + B = -2

B. \(A + B = {8 \over 3}\)

C. A + B = 2

D. \(A + B =- {8 \over 3}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:220255

Phương pháp giải

Tính nguyên hàm của hàm số f(x) đã cho, sau đó suy ra các hệ số A và B.

Giải chi tiết

\(\int {f\left( x \right)dx} = \int {{{{x^2}} \over {\sqrt {1 - {x^3}} }}dx} + \int {{1 \over {\sqrt x {{\left( {1 + \sqrt x } \right)}^2}}}dx} .\)

Tính \(\int {{{{x^2}} \over {\sqrt {1 - {x^3}} }}dx} \). Đặt \(t = \sqrt {1 - {x^3}} \Rightarrow {t^2} = 1 - {x^3} \Leftrightarrow 2tdt = - 3{x^2}dx\)

\( \Rightarrow \int {{{{x^2}} \over {\sqrt {1 - {x^3}} }}dx} = - {2 \over 3}\int {dt} = - {2 \over 3}t + {C_1} = - {2 \over 3}\sqrt {1 - {x^3}} + {C_1} \Rightarrow A = - {2 \over 3}\)

Tính \(\int {{1 \over {\sqrt x {{\left( {1 + \sqrt x } \right)}^2}}}dx} \). Đặt \(t = 1 + \sqrt x \Rightarrow dt = {1 \over {2\sqrt x }}dx \Rightarrow \int {{1 \over {\sqrt x {{\left( {1 + \sqrt x } \right)}^2}}}dx} = 2\int {{{dt} \over {{t^2}}}} = - {2 \over t} + {C_2} = - {2 \over {1 + \sqrt x }} + {C_2} \Rightarrow B = - 2\)

Suy ra \(A + B = - {8 \over 3}.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.