Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; 2; -1), B(0; 4; 0) và mặt phẳng (P) có

Câu hỏi số 220259:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; 2; -1), B(0; 4; 0) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x – y – 2z + 2017 = 0. Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và tạo với mặt phẳng (P) góc nhỏ nhất \(\alpha \). Tính \(\cos \alpha \).

A. \({1 \over 9}\)

B. \({2 \over 3}\)

C. \({1 \over 6}\)

D. \({1 \over {\sqrt 3 }}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:220259

Phương pháp giải

Gọi \(\overrightarrow {{n_1}} \left( {a;b;c} \right)\) và \(\overrightarrow n ' = \left( {a';b';c'} \right)\) lần lượt là các VTPT của 2 mp(P) và mp(Q). Khi đó góc giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q) được tính theo công thức:

\({\rm{cos}}\widehat {{\rm{((P)}}{\rm{,(Q))}}} = {{aa' + bb' + cc'} \over {\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \sqrt {a{'^2} + b{'^2} + c{'^2}} }}\)

Giải chi tiết

Gọi mặt phẳng (Q) là ax + by + cz + d = 0.

Ta lập các hệ sau với giả thiết đi qua A, B:

\(\eqalign{ & \left\{ \matrix{ a + 2b - c + d = 0\,\,\,(1) \hfill \cr 4b + d = 0\,(2) \hfill \cr {\rm{cos}}\alpha {\rm{ = }}{{2{\rm{a}} - b - 2c} \over {\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \sqrt {{2^2} + {1^2} + {2^2}} }} \hfill \cr} \right. \Rightarrow (1) - (2):a - 2b - c = 0 \Rightarrow c = a - 2b \cr & \Rightarrow c{\rm{os}}\alpha {\rm{ = }}{{2{\rm{a}} - b - 2(a - 2b)} \over {3\sqrt {{a^2} + {b^2} + {{(a - 2b)}^2}} }} = {b \over {\sqrt {2{{\rm{a}}^2} - 4{\rm{a}}b + 5{b^2}} }} = {b \over {\sqrt {2{{(a - b)}^2} + 3{b^2}} }} \le {b \over {\sqrt {3{b^2}} }} = {1 \over {\sqrt 3 }} \cr} \)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.