Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(f\left( x \right) = \sin x\left( {1 +

Câu hỏi số 220265:

Thông hiểu

Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(f\left( x \right) = \sin x\left( {1 + \cos x} \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\).

A. \(M = {{3\sqrt 3 } \over 2},m = 1\)

B. \(M = {{3\sqrt 3 } \over 4},m = 0\)

C. \(M = 3\sqrt 3 ,m = 1\)

D. \(M = \sqrt 3 ,m = 1\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:220265

Phương pháp giải

Phương pháp tìm GTLN và GTNN của hàm số trên [a ; b].

Bước 1 : Tính y’, giải phương trình y’ = 0 suy ra các nghiệm \({x_1},{x_2},...,{x_n} \in \left[ {a;b} \right].\)

Bước 2 : So sánh các giá trị \(y\left( a \right),y\left( b \right),y\left( {{x_i}} \right)\)

Bước 3: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} y = \max \left\{ {y\left( a \right);y\left( b \right);y\left( {{x_i}} \right)} \right\};\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} y = \min \left\{ {y\left( a \right);y\left( b \right);y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\)

Giải chi tiết

Ta có:

\(\eqalign{ & f'(x) = \cos x{\rm{ + co}}{{\rm{s}}^2}x - {\sin ^2}x = 2co{s^2}x + \cos x - 1 \cr & \Rightarrow f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ \cos x = {1 \over 2} \hfill \cr \cos x = - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = \pi \hfill \cr x = {\pi \over 3} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ f(\pi ) = 0 \hfill \cr f(0) = 0 \hfill \cr f\left( {{\pi \over 3}} \right) = {{3\sqrt 3 } \over 4} \hfill \cr} \right.. \cr} \)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.