Một công ty mỹ phẩm chuẩn bị ra một mẫu sản phẩm dưỡng da mới mang tên Ngọc Trai với
Một công ty mỹ phẩm chuẩn bị ra một mẫu sản phẩm dưỡng da mới mang tên Ngọc Trai với thiết kể một khối cầu như viên ngọc trai, bên trong là một khối trụ nằm trong nửa khối cầu để đựng kem dưỡng như hình vẽ. Theo dự kiến, nhà sản xuất có dự định để khối cầu có bán kính là \(R = 3\sqrt 3 \,cm\). Tìm thể tích lớn nhất của khối trụ đựng kem để thể tích thực ghi trên bìa hộp là lớn nhất (với mục đích thu hút khách hàng).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Xác định hàm số của thể tích hình trụ theo biến là bán kính hoặc chiều cao của hình trụ, tìm GTLN của hàm số đó.
Gọi chiều cao hình trụ là h, bán kính đáy là r và bán kính hình cầu R = \(3\sqrt 3 \).
Ta có, để thể tích của hình trụ là lớn nhất thì sẽ phải thỏa mãn đẳng thức sau: \({h^2} + {r^2} = {R^2} = 27\)
Và ta cần tìm max của biểu thức: \(V = \pi {r^2}h\).
Ta thấy: Áp dụng BĐT CôSi cho các số thực dương thì: \(27 = {r^2} + {h^2} \Rightarrow {r^2} = 27 - {h^2}\)
Ta có: \(V = \pi {r^2}h = \pi \left( {27 - {h^2}} \right)h\)
Xét hàm số
\(\eqalign{ & f\left( h \right) = \left( {27 - {h^2}} \right)h = 27h - {h^3}\,\,\left( {h \in \left( {0;3\sqrt 3 } \right)} \right),\,f'\left( h \right) = 27 - 3{h^2} = 0 \Leftrightarrow h = 3 \cr & \Rightarrow {f_{\max }} = f\left( 3 \right) = 54 \Rightarrow {V_{\max }} = 54\pi \,\left( {c{m^3}} \right) \cr} \)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
