Cho \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 5\). Tính giá trị biểu thức: \(A = {\left( {2x +

Câu hỏi số 220438:

Vận dụng cao

Cho \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 5\). Tính giá trị biểu thức: \(A = {\left( {2x + 2y - z} \right)^2} + {\left( {2y + 2z - x} \right)^2} + {\left( {2z + 2x - y} \right)^2}\).

Phương pháp giải

+) Biến đổi biểu thức.

+) Đặt ẩn phụ

+) Thực hiện biến đổi biểu thức và tính toán.

Giải chi tiết

Ta có

\(\begin{array}{l}A = {\left( {2x + 2y - z} \right)^2} + {\left( {2y + 2z - x} \right)^2} + {\left( {2z + 2x - y} \right)^2}\\A = {\left( {2x + 2y + 2z - 3z} \right)^2} + {\left( {2y + 2z + 2x - 3x} \right)^2} + {\left( {2z + 2x + 2y - 3y} \right)^2}\end{array}\).

Đặt \(t = 2x + 2y + 2z\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow A = {\left( {t - 3z} \right)^2} + {\left( {t - 3x} \right)^2} + {\left( {t - 3y} \right)^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {t^2} - 6tz + 9{z^2} + {t^2} - 6tx + 9{x^2} + {t^2} - 6ty + 9{y^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3{t^2} - 3t(2x + 2y + 2z) + 9({x^2} + {y^2} + {z^2})\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3{t^2} - 3t.t + 9({x^2} + {y^2} + {z^2})\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3{t^2} - 3{t^2} + 9({x^2} + {y^2} + {z^2})\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 9({x^2} + {y^2} + {z^2})\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 9.5 = 45.\end{array}\)

Vậy \(A = 45\).

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:220438

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.