Với mỗi bộ giá trị của các tham số \(a,b,c\) (\(a,b\)không đồng thời bằng 0), xét mặt cầu

Câu hỏi số 220510:

Vận dụng

Với mỗi bộ giá trị của các tham số \(a,b,c\) (\(a,b\)không đồng thời bằng 0), xét mặt cầu có phương trình \({x^2} - 2ax + {y^2} - 2by + {(z - c)^2} = 0\). Tìm khẳng định đúng.

A. Mọi mặt cầu đó đi qua gốc tọa độ \(O\) .

B. Mọi mặt cầu đó tiếp xúc với mặt phẳng \((Oxy)\).

C. Mọi mặt cầu đó tiếp xúc với trục \(Oz\).

D. Mọi mặt cầu đó tiếp xúc với các trục \(Ox\) và \(Oy\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:220510

Phương pháp giải

Tìm tâm và bán kính của mặt cầu đã cho.

Lần lượt kiểm tra tính đúng sai của các mệnh đề ở các đáp án đã cho bằng cách so sánh \(OI,d(I,{\rm{Ox}}y),d(I,Oz)...\) với \(R\).

Giải chi tiết

Mặt cầu đã cho có tâm là \(I\left( {a;b;c} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)

Ta có \(OI = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \ne R\), loại A

Ta có \(d(I,{\rm{Ox}}y) = |c| \ne R\), loại B

Gọi H là hình chiếu của I trên Oz \(\Rightarrow H\left( {0;0;c} \right)\).

Suy ra \(d(I,Oz) = IH = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = R\), do đó mặt cầu tiếp xúc với trục Oz.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.