Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n ta đều có: \(\left( {n + {{2012}^{2013}}} \right)\left( {n +

Câu hỏi số 220564:

Vận dụng cao

Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n ta đều có: \(\left( {n + {{2012}^{2013}}} \right)\left( {n + {{2013}^{2012}}} \right) \vdots 2\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:220564

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất nếu a + b lẻ thì trong hai số a và b phải có một số chẵn, một số lẻ. Khi đó tích của chúng là số chẵn nên chia hết cho 2.

Giải chi tiết

Ta có:

2012 là số chẵn nên \({2012^{2013}}\) cũng là số chẵn.

2013 là số lẻ nên \({2013^{2012}}\) cũng là số lẻ

Từ đó \({2012^{2013}} + {2013^{2012}}\) là số lẻ.

Ta có: \(\left( {n + {{2012}^{2013}}} \right) + \left( {n + {{2013}^{2012}}} \right) = 2n + \left( {{{2012}^{2013}} + {{2013}^{2012}}} \right)\) là số lẻ, vì 2n là số chẵn.

Suy ra trong hai số \(n + {2012^{2013}};n + {2013^{2012}}\) phải có một số chẵn.

Do vậy tích của chúng \(\left( {n + {{2012}^{2013}}} \right)\left( {n + {{2013}^{2012}}} \right)\) là một số chẵn.

Vậy \(\left( {n + {{2012}^{2013}}} \right)\left( {n + {{2013}^{2012}}} \right)\,\, \vdots \,\,2\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link