Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \left( {1 - x} \right){e^{2x}},\)

Câu hỏi số 220695:

Thông hiểu

Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \left( {1 - x} \right){e^{2x}},\) trục hoành và \(x = 2.\) Biết rằng \(S = {{{e^2}\left( {{e^2} + a} \right)} \over b},\) với \(a,\,\,b \in N\) Tính tổng \(a + b.\)

A. \(a + b = 4.\)

B. \(a + b = 3\)

C. \(a + b = 5.\)

D. \(a + b = 2.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:220695

Phương pháp giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm.

Áp dụng công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = f\left( x \right),\,\,y = 0,\,\,x = a,\,\,x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} \)

Đồng nhất hệ số, tìm a, b và tính tổng.

Giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( C \right)\) và \(Ox\) là \(\left( {1 - x} \right){e^{2x}} = 0 \Leftrightarrow x = 1.\)

Khi đó, diện tích hình phẳng cần tính là \(S = \int\limits_1^2 {\left| {\left( {1 - x} \right){e^{2x}}} \right|{\rm{d}}x} = \int\limits_1^2 {\left( {x - 1} \right){e^{2x}}{\rm{d}}x} .\)

Đặt \(\left\{ \matrix{ u = x - 1 \hfill \cr {\rm{d}}v = {e^{2x}}{\rm{d}}x \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {\rm{d}}u = {\rm{d}}x \hfill \cr v = {{{e^{2x}}} \over 2} \hfill \cr} \right.\,\,\buildrel {} \over \longrightarrow \,\,S = \left. {{{\left( {x - 1} \right){e^{2x}}} \over 2}} \right|_1^2 - {1 \over 2}\int\limits_1^2 {{e^{2x}}\,{\rm{d}}x} = \left. {\left[ {{{\left( {x - 1} \right){e^{2x}}} \over 2} - {{{e^{2x}}} \over 4}} \right]} \right|_1^2\)

\( = \left( {{{{e^4}} \over 2} - {{{e^4}} \over 4}} \right) - \left( { - \,{{{e^2}} \over 4}} \right) = {{{e^2}\left( {{e^2} + 1} \right)} \over 4} = {{{e^2}\left( {{e^2} + a} \right)} \over b}\,\,\buildrel {} \over \longrightarrow \,\,\left\{ \matrix{ a = 1 \hfill \cr b = 4 \hfill \cr} \right. \Rightarrow a + b = 5.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.