Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = {{\sqrt {1 + \ln x} } \over x}; x = 1; x = e\) và trục hoành
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = {{\sqrt {1 + \ln x} } \over x}; x = 1; x = e\) và trục hoành là \(S\) được biểu diễn dưới dạng \(S = {{a + 4\sqrt 2 } \over b},\) với \(a,\,\,b \in Q\) Tính tổng \(T = a + 2b.\)
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Áp dụng công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = f\left( x \right),\,\,y = 0,\,\,x = a,\,\,x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} \)
Đồng nhất hệ số, tìm a, b và tính tổng.
Do \({{\sqrt {1 + \ln x} } \over x} \ge 0;\,\,\forall x \in \left[ {1;\,\,e} \right] \Rightarrow \left| {{{\sqrt {1 + \ln x} } \over x}} \right| = {{\sqrt {1 + \ln x} } \over x}\), suy ra diện tích cần xác định là
\(S = \int\limits_1^e {\left| {{{\sqrt {1 + \ln x} } \over x}} \right|{\rm{d}}x} = \int\limits_1^e {{{\sqrt {1 + \ln x} } \over x}{\rm{d}}x} \).
Đặt \(t = \sqrt {1 + \ln x} \Rightarrow {t^2} = 1 + \ln x \Rightarrow 2t\,{\rm{d}}t = {{{\rm{d}}x} \over x}.\)
Khi \(\left\{ \matrix{ x = e\,\, \Rightarrow \,\,t = \sqrt 2 \hfill \cr x = 1\, \Rightarrow t = 1 \hfill \cr} \right..\) Vậy \(S = \int\limits_1^{\sqrt 2 } {t.2t\,{\rm{d}}t} = \int\limits_1^{\sqrt 2 } {2{t^2}\,{\rm{d}}t} = \left. {{2 \over 3}{t^3}} \right|_1^{\sqrt 2 } = {{4\sqrt 2 - 2} \over 3} = {{a + 4\sqrt 2 } \over b} \Rightarrow \left\{ \matrix{ a = - \,2 \hfill \cr b = 3 \hfill \cr} \right..\)
Vậy tổng \(T = a + 2b = - \,2 + 2.3 = 4.\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
