Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(3;2;-1) và đi qua điểm A(2;1;2).

Câu hỏi số 221046:

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(3;2;-1) và đi qua điểm A(2;1;2). Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với (S) tại A?

A. \(x + y - 3z - 8 = 0\)

B. \(x - y - 3z + 3 = 0\)

C. \(x + y + 3z - 9 = 0\)

D. \(x + y - 3z + 3 = 0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221046

Phương pháp giải

Dựa vào điều kiện (P) tiếp xúc với (S) tại \(A\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}IA \bot (P)\\A \in (P)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}k.\overrightarrow {IA} = \overrightarrow{{n_P}} \\A \in (P)\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Ta có \(\overrightarrow {AI} = \left( {1;1; - 3} \right)\). Vì (P) tiếp xúc với (S) tại \(A\)\( \Leftrightarrow IA \bot (P) \Rightarrow \overrightarrow {IA} = \overrightarrow {{n_P}} \).

Do đó, phương trình mặt phẳng (P) có dạng \(x + y - 3z + d = 0\)(*).

Mặt khác, vì \(A \in (P)\) nên ta có \(2 + 1 - 3.2 + d = 0 \Leftrightarrow d = 3\)

Vậy ta có (P):\(x + y - 3z + 3 = 0\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.