Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(3;2;-1) và đi qua điểm A(2;1;2). Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với (S) tại A?
Câu 221046: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(3;2;-1) và đi qua điểm A(2;1;2). Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với (S) tại A?
A. \(x + y - 3z - 8 = 0\)
B. \(x - y - 3z + 3 = 0\)
C. \(x + y + 3z - 9 = 0\)
D. \(x + y - 3z + 3 = 0\)
Dựa vào điều kiện (P) tiếp xúc với (S) tại \(A\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}IA \bot (P)\\A \in (P)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}k.\overrightarrow {IA} = \overrightarrow{{n_P}} \\A \in (P)\end{array} \right.\).
-
Đáp án : D(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(\overrightarrow {AI} = \left( {1;1; - 3} \right)\). Vì (P) tiếp xúc với (S) tại \(A\)\( \Leftrightarrow IA \bot (P) \Rightarrow \overrightarrow {IA} = \overrightarrow {{n_P}} \).
Do đó, phương trình mặt phẳng (P) có dạng \(x + y - 3z + d = 0\)(*).
Mặt khác, vì \(A \in (P)\) nên ta có \(2 + 1 - 3.2 + d = 0 \Leftrightarrow d = 3\)
Vậy ta có (P):\(x + y - 3z + 3 = 0\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
