Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình\({(x - 2)^2} + {(y + 1)^2} +

Câu hỏi số 221063:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình\({(x - 2)^2} + {(y + 1)^2} + {z^2} = 14\). Mặt cầu (S) cắt trục Oz tại A và B \(({z_A} < 0)\). Phương trình nào sau đây là phương trình tiếp diện của (S) tại B.

A. \(2x - y - 3z + 9 = 0\)

B. \(x - 2y - z - 3 = 0\)

C. \(2x - y - 3z - 9 = 0\)

D. \(x - 2y + z + 3 = 0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221063

Phương pháp giải

Tìm tọa độ hai điểm A và B. Dựa vào điều kiện (P) tiếp xúc với (S) tại \(B\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}IB \bot (P)\\B \in (P)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {IB} =\overrightarrow {{n_P}} \\B \in (P)\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Tọa độ giao điểm của A và B là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}{(x - 2)^2} + {(y + 1)^2} + {z^2} = 14\\x = 0\\y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 0\\4 + 1 + {z^2} = 14\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 0\\{z^2} = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 0\\z = \pm 3\end{array} \right.\)

Vì \(({z_A} < 0)\) nên ta có \(A\left( {0;0; - 3} \right),B\left( {0;0;3} \right)\)

(S) có tâm \(I\left( {2; - 1;0} \right)\) \( \Rightarrow \overrightarrow {BI} = \left( {2; - 1; - 3} \right)\).

Vì (P) tiếp xúc với (S) tại \(B\) \( \Leftrightarrow IB \bot (P) \Rightarrow \overrightarrow {BI} =\overrightarrow {{n_P}} \).

Do đó, phương trình mặt phẳng (P) có dạng \(2x - y - 3z + d = 0\)(*).

Mặt khác, vì \(B \in (P)\) nên ta có \(2.0 - 0 - 3.3 + d = 0 \Leftrightarrow d = 9\)

Vậy ta có (P): \(2x - y - 3z + 9 = 0\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.