Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm B(1;1;9) và C(1;4;0). Mặt cầu (S) đi qua điểm B

Câu hỏi số 221066:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm B(1;1;9) và C(1;4;0). Mặt cầu (S) đi qua điểm B và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) tại C có phương trình là

A. \({(x - 1)^2} + {(y - 4)^2} + {(z - 5)^2} = 25\)

B. \({(x - 1)^2} + {(y + 4)^2} + {(z - 5)^2} = 25\)

C. \({(x + 1)^2} + {(y - 4)^2} + {(z - 5)^2} = 25\)

D. \({(x - 1)^2} + {(y - 4)^2} + {(z + 5)^2} = 25\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221066

Phương pháp giải

(S) tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) tại C nên ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {CI} = k.(0;0;1)\\BI = CI\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Mặt phẳng (Oxy) có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow n = (0;0;1)\)

Giả sử \(I(a;b;c)\) \( \Rightarrow \overrightarrow {CI} = (a - 1;b - 4;c)\) .

Vì (S) tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) tại C nên ta có \(\overrightarrow {CI} = k.\overrightarrow n \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 4\\c = k\end{array} \right. \Rightarrow I(1;4;k)\)

Mặt khác ta có \(IB = IC\) nên suy ra

\(\begin{array}{l}\sqrt {{{(1 - 1)}^2} + {{(1 - 4)}^2} + {{(9 - k)}^2}} = \sqrt {{{(1 - 1)}^2} + {{(4 - 4)}^2} + {{(0 - k)}^2}} \\ \Leftrightarrow \sqrt {{{(9 - k)}^2} + 9} = \sqrt {{k^2}} \\ \Leftrightarrow {(9 - k)^2} + 9 = {k^2}\\ \Leftrightarrow 90 - 18k = 0 \Leftrightarrow k = 5 \Rightarrow I(1;4;5)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.