Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm B(1;1;9) và C(1;4;0). Mặt cầu (S) đi qua điểm B và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) tại C có phương trình là
Câu 221066: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm B(1;1;9) và C(1;4;0). Mặt cầu (S) đi qua điểm B và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) tại C có phương trình là
A. \({(x - 1)^2} + {(y - 4)^2} + {(z - 5)^2} = 25\)
B. \({(x - 1)^2} + {(y + 4)^2} + {(z - 5)^2} = 25\)
C. \({(x + 1)^2} + {(y - 4)^2} + {(z - 5)^2} = 25\)
D. \({(x - 1)^2} + {(y - 4)^2} + {(z + 5)^2} = 25\)
Quảng cáo
(S) tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) tại C nên ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {CI} = k.(0;0;1)\\BI = CI\end{array} \right.\)
-
Đáp án : A(17) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Mặt phẳng (Oxy) có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow n = (0;0;1)\)
Giả sử \(I(a;b;c)\) \( \Rightarrow \overrightarrow {CI} = (a - 1;b - 4;c)\) .
Vì (S) tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) tại C nên ta có \(\overrightarrow {CI} = k.\overrightarrow n \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 4\\c = k\end{array} \right. \Rightarrow I(1;4;k)\)
Mặt khác ta có \(IB = IC\) nên suy ra
\(\begin{array}{l}\sqrt {{{(1 - 1)}^2} + {{(1 - 4)}^2} + {{(9 - k)}^2}} = \sqrt {{{(1 - 1)}^2} + {{(4 - 4)}^2} + {{(0 - k)}^2}} \\ \Leftrightarrow \sqrt {{{(9 - k)}^2} + 9} = \sqrt {{k^2}} \\ \Leftrightarrow {(9 - k)^2} + 9 = {k^2}\\ \Leftrightarrow 90 - 18k = 0 \Leftrightarrow k = 5 \Rightarrow I(1;4;5)\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
