Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d\) có phương trình

Câu hỏi số 221060:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(\left\{\begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 1 - 3t\\z = - 3 + 2t\end{array} \right.\) và mặt phẳng (P) có phương trình \( x + 2y + z + 9 = 0\). Phương trình mặt cầu nào trong các phương trình sau tiếp xúc với mặt phẳng (P) có tâm thuộc đường thẳng d và có bán kính \(R = \sqrt{\frac{3}{2}} \) .

A. \({x^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 1)^2} = \frac{3}{2}\)

B. \({(x + 3)^2} + {(y - 10)^2} + {(z + 5)^2} = \frac{3}{2}\)

C. \({(x + 3)^2} + {(y - 4)^2} + {(z - 1)^2} = \frac{3}{2}\)

D. \({(x - 5)^2} + {(y + 10)^2} + {(z - 3)^2} = \frac{3}{2}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221060

Phương pháp giải

Lấy tâm I thuộc d. Sau đó, dựa vào điều kiện (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P) nên ta có phương trình\(R = d(I,P)\)

Giải chi tiết

Vì \(I \in d \Rightarrow I(2 + t; - 1 - 3t; - 3 + 2t)\) Vì (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P) nên ta có \(R = d(I,P)\)(*)

Ta có:

\(d(I;P) = \frac{{\left| {2 + t + 2( - 1 - 3t) - 3 + 2t + 9} \right|}}{{\sqrt {1 + 4 + 1} }} = \frac{{\left| { - 3t + 6} \right|}}{{\sqrt 6 }}\)

Từ (*) suy ra ta có phương trình

\(\frac{{\left| { - 3t + 6} \right|}}{{\sqrt 6 }} = \sqrt {\frac{3}{2}} \Leftrightarrow \left| { - 3t + 6} \right| = 3 \Leftrightarrow \left| { - t + 2} \right| = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = 3\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}I(3; - 4; - 1)\\R = \sqrt {\frac{3}{2}} \end{array} \right. \Rightarrow (S):{(x - 3)^2} + {(y + 4)^2} + {(z + 1)^2} = \frac{3}{2}\\\left\{ \begin{array}{l}I(5; - 10;3)\\R = \sqrt {\frac{3}{2}} \end{array} \right. \Rightarrow (S):{(x - 5)^2} + {(y + 10)^2} + {(z - 3)^2} = \frac{3}{2}\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.