Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 4 = 0\) cắt mặt

Câu hỏi số 221075:

Nhận biết

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 4 = 0\) cắt mặt phẳng \((P):x + y - z + 4 = 0\) theo giao tuyến là đường tròn \((C)\). Tính diện tích \(S\) của hình tròn giới hạn bởi \((C)\).

A. \(S = \frac{{2\pi \sqrt {78} }}{3}\)

B. \(S = 6\pi \)

C. \(S = \frac{{26\pi }}{3}\)

D. \(S = 2\pi \sqrt 6 \)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221075

Phương pháp giải

Với

\(IA = R\) : bán kính của mặt cầu \(HA = r\) : bán kính đường tròn giao tuyến \(IH = d\left( {I;P} \right)\)

Ta có hệ thức \(I{A^2} = A{H^2} + I{H^2}\), tìm được bán kính \(r\) của đường tròn giao tuyến. Sau đó, áp dụng công thức \(S = \pi .{r^2}\)

Giải chi tiết

(S) có tâm \(I(1; - 2;0),R = 3 \Rightarrow IA = 3\)

Ta có \(IH = d\left( {I;P} \right) = \frac{{\left| {1 - 2 - 0 + 4} \right|}}{{\sqrt {1 + 1 + 1} }} = \frac{3}{{\sqrt 3 }} = \sqrt 3 \)

Mặt khác ta có: \(I{A^2} = A{H^2} + I{H^2} \Rightarrow AH = \sqrt {{3^2} - {{(\sqrt 3 )}^2}} = \sqrt 6 \). Suy ra \(r = \sqrt 6 \)

Áp dụng công thức \(S = \pi .{r^2} = 6\pi \)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.