Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y + 10z + 14 = 0$

Câu hỏi số 221081:

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y + 10z + 14 = 0$ và mặt phẳng $(P):x + y + z - 4 = 0$. Biết mặt cầu $(S)$ cắt mặt phẳng $(P)$ theo một đường tròn $(C)$. Tính chu vi của đường tròn $(C)$.

A. $4\sqrt 2 \pi $

B. $4\pi $

C. $8\pi $

D. $2\pi $

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221081

Phương pháp giải

Với

$IA = R$ : bán kính của mặt cầu $HA = r$ : bán kính đường tròn giao tuyến $IH = d\left( {I;P} \right)$

Ta có hệ thức $I{A^2} = A{H^2} + I{H^2}$, tìm được bán kính $r$ của đường tròn giao tuyến. Sau đó, áp dụng công thức $C = 2\pi .r$

Giải chi tiết

(S) có tâm $I(2;1; - 5),R = 4 \Rightarrow IA = 4$

Ta có $IH = d\left( {I;P} \right) = \frac{{\left| {2 + 1 - 5 - 4} \right|}}{{\sqrt {1 + 1 + 1} }} = \frac{6}{{\sqrt 3 }} = 2\sqrt 3 $

Mặt khác ta có: $I{A^2} = A{H^2} + I{H^2} \Rightarrow AH = \sqrt {{4^2} - {{(2\sqrt 3 )}^2}} = 2$. Suy ra $r = 2$

Áp dụng công thức $C = 2\pi .r = 4\pi $

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.