Trong không gian Oxyz, gọi (C) là đường tròn giao tuyến của mặt phẳng \((P):3x + 2y + 3z = 0\) và mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 4z = 0\). Phương trình của mặt cầu chứa đường tròn \((C)\) và đi qua điểm \(A(1;2; - 1)\) là

Câu 221094: Trong không gian Oxyz, gọi (C) là đường tròn giao tuyến của mặt phẳng \((P):3x + 2y + 3z = 0\) và mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 4z = 0\). Phương trình của mặt cầu chứa đường tròn \((C)\) và đi qua điểm \(A(1;2; - 1)\) là

A. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 5x - 4y - 7z = 0\)

B. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x + 2y + 2z = 0\)

C. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 5x - 4y - 7z = 0\)

D. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 7x - z = 0\)

Câu hỏi : 221094

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Thiết lập hệ phương trình đường tròn giao tuyến.

Suy ra phương trình tham số của mặt cầu chứa đường tròn giao tuyến.

Dựa vào điều kiện mặt cầu qua điểm A để tìm tham số.

Kết luận.

Đáp án : C
(26) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Phương trình đường tròn giao tuyến (C) được xác định bởi hệ \(\left\{ \begin{array}{l}(S):{x^2} + {y^2} +{z^2} - 2x - 2y - 4z = 0\\(P):3x + 2y + 3z = 0\end{array} \right.\)

Suy ra mặt cầu chứa (C) có dạng: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 4z + m\left( {3x + 2y + 3z} \right) = 0\)

Vì mặt cầu qua \(A(1;2; - 1)\) nên ta có phương trình:

\({1^2} + {2^2} + {( - 1)^2} - 2.1 - 2.2 - 4.( - 1) + m\left( {3.1 + 2.2 + 3.( - 1)} \right) = 0 \Leftrightarrow 4 + 4m = 0 \Leftrightarrow m = - 1\)

Suy ra phương trình cần lập là:\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 5x - 4y - 7z = 0\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.