Trong không gian Oxyz, gọi (C) là đường tròn giao tuyến của mặt phẳng \((P):3x + 2y + 3z = 0\) và

Câu hỏi số 221094:

Vận dụng cao

Trong không gian Oxyz, gọi (C) là đường tròn giao tuyến của mặt phẳng \((P):3x + 2y + 3z = 0\) và mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 4z = 0\). Phương trình của mặt cầu chứa đường tròn \((C)\) và đi qua điểm \(A(1;2; - 1)\) là

A. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 5x - 4y - 7z = 0\)

B. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x + 2y + 2z = 0\)

C. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 5x - 4y - 7z = 0\)

D. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 7x - z = 0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221094

Phương pháp giải

Thiết lập hệ phương trình đường tròn giao tuyến.

Suy ra phương trình tham số của mặt cầu chứa đường tròn giao tuyến.

Dựa vào điều kiện mặt cầu qua điểm A để tìm tham số.

Kết luận.

Giải chi tiết

Phương trình đường tròn giao tuyến (C) được xác định bởi hệ \(\left\{ \begin{array}{l}(S):{x^2} + {y^2} +{z^2} - 2x - 2y - 4z = 0\\(P):3x + 2y + 3z = 0\end{array} \right.\)

Suy ra mặt cầu chứa (C) có dạng: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 4z + m\left( {3x + 2y + 3z} \right) = 0\)

Vì mặt cầu qua \(A(1;2; - 1)\) nên ta có phương trình:

\({1^2} + {2^2} + {( - 1)^2} - 2.1 - 2.2 - 4.( - 1) + m\left( {3.1 + 2.2 + 3.( - 1)} \right) = 0 \Leftrightarrow 4 + 4m = 0 \Leftrightarrow m = - 1\)

Suy ra phương trình cần lập là:\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 5x - 4y - 7z = 0\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.