Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình \(2x - 3y - z - 2 = 0\).

Câu hỏi số 221092:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình \(2x - 3y - z - 2 = 0\). Một phương trình mặt cầu \((S)\) có tâm I thuộc tia Ox sao cho mặt phẳng (P) cách I một khoảng bằng \(\sqrt {14} \) và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là đường tròn có đường kính bằng 4 là:

A. \({(x - 8)^2} + {y^2} + {z^2} = 18\)

B. \({x^2} + {(y - 8)^2} + {z^2} = 8\)

C. \({(x - 8)^2} + {y^2} + {z^2} = 8\)

D. \({x^2} + {(y - 8)^2} + {z^2} = 16\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221092

Phương pháp giải

+Với

\(IA = R\) : bán kính của mặt cầu \(HA = r\) : bán kính đường tròn giao tuyến \(IH = d\left( {I;P} \right)\)

Ta có hệ thức \(I{A^2} = A{H^2} + I{H^2}\) ta tìm được R.

+ I thuộc tia Ox và mặt phẳng (P) cách I một khoảng bằng \(\sqrt {14} \) tìm được tâm I.

Giải chi tiết

Đường tròn có đường kính bằng 4. Suy ra \(r = 2 \Rightarrow HA = 2\)

\(IH = d\left( {I;P} \right) = \sqrt {14} \) \(I{A^2} = A{H^2} + I{H^2} = 4 + 14 = 18 \Rightarrow {R^2} = 18\)

Mặt khác, I thuộc tia Ox nên giả sử \(I(a;0;0)\)

Ta có:\(d\left( {I;P} \right) = \frac{{|2a - 3.0 - 0 - 2|}}{{\sqrt {4 + 9 + 1} }} = \frac{{|2a - 2|}}{{\sqrt {14} }}\)

Mặt phẳng (P) cách I một khoảng bằng \(\sqrt {14} \). Suy ra ta có phương trình

\(\frac{{|2a - 2|}}{{\sqrt {14} }} = \sqrt {14} \Leftrightarrow |2a - 2| = 14 \Rightarrow \left[\begin{array}{l}2a - 2 = 14\\2a - 2 = - 14\end{array} \right. \Rightarrow \left[\begin{array}{l}a = 8\\a = - 6\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}I(8;0;0)\\I( - 6;0;0)\end{array} \right.\)

Vậy ta có \(\left[ \begin{array}{l}I(8;0;0);{R^2} = 18\\I( - 6;0;0);{R^2} = 18\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}(S):{(x - 8)^2} + {y^2} + {z^2} = 18\\(S):{(x + 6)^2} + {y^2} + {z^2} = 18\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.