Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình \(2x - 3y - z - 2 = 0\). Một phương trình mặt cầu \((S)\)  có tâm I thuộc tia Ox sao cho mặt phẳng (P) cách I một khoảng bằng \(\sqrt {14} \)  và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là đường tròn có đường kính bằng 4 là:

Câu 221092: Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình \(2x - 3y - z - 2 = 0\). Một phương trình mặt cầu \((S)\)  có tâm I thuộc tia Ox sao cho mặt phẳng (P) cách I một khoảng bằng \(\sqrt {14} \)  và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là đường tròn có đường kính bằng 4 là:

A. \({(x - 8)^2} + {y^2} + {z^2} = 18\)                                                           

B. \({x^2} + {(y - 8)^2} + {z^2} = 8\)

C. \({(x - 8)^2} + {y^2} + {z^2} = 8\)                                     

        

D. \({x^2} + {(y - 8)^2} + {z^2} = 16\)

Câu hỏi : 221092
Phương pháp giải:

+Với


\(IA = R\) : bán kính của mặt cầu \(HA = r\) : bán kính đường tròn giao tuyến \(IH = d\left( {I;P} \right)\)


Ta có hệ thức \(I{A^2} = A{H^2} + I{H^2}\) ta tìm được R.


+ I thuộc tia Ox và mặt phẳng (P) cách I một khoảng bằng \(\sqrt {14} \) tìm được tâm I.

  • Đáp án : A
    (2) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Đường tròn có đường kính bằng 4. Suy ra \(r = 2 \Rightarrow HA = 2\)

    \(IH = d\left( {I;P} \right) = \sqrt {14} \) \(I{A^2} = A{H^2} + I{H^2} = 4 + 14 = 18 \Rightarrow {R^2} = 18\)

    Mặt khác, I thuộc tia Ox nên giả sử \(I(a;0;0)\)

    Ta có:\(d\left( {I;P} \right) = \frac{{|2a - 3.0 - 0 - 2|}}{{\sqrt {4 + 9 + 1} }} = \frac{{|2a - 2|}}{{\sqrt {14} }}\)

    Mặt phẳng (P) cách I một khoảng bằng \(\sqrt {14} \). Suy ra ta có phương trình

    \(\frac{{|2a - 2|}}{{\sqrt {14} }} = \sqrt {14}  \Leftrightarrow |2a - 2| = 14 \Rightarrow \left[\begin{array}{l}2a - 2 = 14\\2a - 2 =  - 14\end{array} \right. \Rightarrow \left[\begin{array}{l}a = 8\\a =  - 6\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}I(8;0;0)\\I( - 6;0;0)\end{array} \right.\)

    Vậy ta có  \(\left[ \begin{array}{l}I(8;0;0);{R^2} = 18\\I( - 6;0;0);{R^2} = 18\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}(S):{(x - 8)^2} + {y^2} + {z^2} = 18\\(S):{(x + 6)^2} + {y^2} + {z^2} = 18\end{array} \right.\)

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com