Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD và mặt bên (SCD)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc \({{60}^{\circ }}\), M là trung điểm của BC. Tính thể tích hình chóp S.ABMD
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Chứng minh góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SCD \right)\) và \(\left( ABCD \right)\) là \(\widehat{SDA}\) bằng cách sử dụng định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng cùng vuông góc với giao tuyến.
Công thức tính thể tích khối chóp \(V=\frac{1}{3}S.h\).
Ta có: \(SA\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow SA\bot CD\).
Mà \(AD\bot CD\Rightarrow CD\bot \left( SAD \right)\Rightarrow CD\bot SD\).
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SCD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = CD\\AD \bot CD\\SD \bot CD\end{array} \right.\) nên góc giữa \(\left( SCD \right)\) và \(\left( ABCD \right)\) là \(\widehat{SDA}={{60}^{0}}\).
Ta có: \(h=a.\tan {{60}^{\circ }}=a\sqrt{3}\)
\({{S}_{ABMD}}={{S}_{ABCD}}-{{S}_{\Delta DCM}}={{a}^{2}}-\frac{1}{2}a.\frac{a}{2}=\frac{3{{a}^{2}}}{4}\)
\(\Rightarrow {{V}_{S.ABMD}}=\frac{1}{3}{{S}_{ABMD}}.h=\frac{1}{3}.\frac{3{{a}^{2}}}{4}.a\sqrt{3}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}.\)
định sai góc giữa hai mặt phẳng dẫn đến đáp số sai.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
