Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y={{x}^{3}}-2m{{x}^{2}}+{{m}^{2}}x+2\) đạt cực

Câu hỏi số 221430:

Thông hiểu

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y={{x}^{3}}-2m{{x}^{2}}+{{m}^{2}}x+2\) đạt cực tiểu tại x=1.

A. \(m=3\)

B. \(m=1\vee m=3\)

C. \(m=-1\)

D. \(m=1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221430

Phương pháp giải

Điểm \(x={{x}_{0}}\) là điểm cựa tiểu của hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) nếu \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) > 0\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

TXĐ: \(D=R\)

Ta có: \(y'=3{{x}^{2}}-4mx+{{m}^{2}}\to y''=6x-4m\)

Để \(x=1\) là điểm cực tiểu của hàm số bậc ba với hệ số \({{x}^{3}}\) dương thì:

\(\left\{ \begin{array}{l}y'\left( 1 \right) = 0\\y''\left( 1 \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 4m + 3 = 0\\6 - 4m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 1;m = 3\\m < \frac{3}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 1.\)

Chú ý khi giải

Nhiều HS sẽ nhầm lẫn điều kiện để điểm \({{x}_{0}}\) là điểm cực tiểu là \(f''\left( {{x}_{0}} \right)<0\) dẫn đến chọn đáp án \(m=3\) là sai.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.