Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), \(SA=a,AB=a,AC=2a,\widehat{BAC}={{60}^{\circ
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), \(SA=a,AB=a,AC=2a,\widehat{BAC}={{60}^{\circ }}\). Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Chứng minh \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\), tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy.
- Sử dụng công thức \({{R}^{2}}=\frac{{{h}^{2}}}{4}+{{r}^{2}}\) với \(R\) là bán kính hình cầu ngoại tiếp khối chóp, \(h\) là chiều cao, \(r\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.
Ta có: \(\cos {{60}^{\circ }}=\frac{1}{2}=\frac{a}{2a}\to \cos \widehat{BAC}=\frac{AB}{AC}\)
\(\Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại B.
Gọi M là trung điểm AC.
\(\Rightarrow M\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC.\)
\(\Rightarrow MA=MC=\frac{AC}{2}=a.\)
Gọi r là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy.
R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
h là chiều cao hình chóp.
Ta có công thức sau:
\({{R}^{2}}=\frac{{{h}^{2}}}{4}+{{r}^{2}}\Rightarrow{{R}^{2}}=\frac{{{a}^{2}}}{4}+{{a}^{2}}=\frac{a\sqrt{5}}{2}\)
\(\Rightarrow V=\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}=\frac{5{{a}^{3}}\sqrt{5}}{6}.\)
Đáp án B
HS cần linh hoạt trong việc chứng minh \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\)và biết sử dụng công thức liên hệ giữa \(R,r,h\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
