Bên cạnh con đường trước khi vào thành phố người ta xây một ngọn tháp đèn lộng lẫy. Ngọn

Câu hỏi số 221429:

Vận dụng cao

Bên cạnh con đường trước khi vào thành phố người ta xây một ngọn tháp đèn lộng lẫy. Ngọn tháp hình tứ giác đều S.ABCD cạnh bên SA = 600 mét, \(\widehat{ASB}={{15}^{\circ }}.\) Do sự cố đường dây điện tại điểm Q (là trung điểm của SA) bị hỏng, người ta tạo ra một con đường từ A đến Q gồm bốn đoạn thẳng: AM, MN, NP, PQ (hình vẽ). Để tiết kiệm kinh phí, kỹ sư đã nghiên cứu và nó được chiều dài con đường từ A đến Q ngắn nhất.

Tính tỷ số \(k=\frac{AM+MN}{NP+PQ}.\)

A. \(k=2\)

B. \(k=\frac{4}{3}\)

C. \(k=\frac{3}{2}\)

D. \(k=\frac{5}{3}.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221429

Phương pháp giải

Trải 4 mặt của hình chóp ra mặt phẳng và tìm điều kiện để \(AM+MN+NP+PQ\) là nhỏ nhất.

Giải chi tiết

Ta “xếp” 4 mặt của hình chóp lên một mặt phẳng, được như hình bên:

Như hình vẽ ta tháy, để tiết kiệm dây nhất thì các đoạn AM, MN, NP, PQ phải tạo thành một đoạn thẳng AQ.

Lúc này, xét \(\Delta SAQ\) có:

\(\widehat{ASM}=\widehat{MSN}=\widehat{NSP}=\widehat{PSQ}={{15}^{\circ }}.\)

\(SA=600m,SQ=300m.\)

\(\Rightarrow k=\frac{AM+MN}{NP+PQ}=\frac{AN}{NQ}=\frac{SA}{SQ}=2.\)

(Vì \(\frac{AN}{NQ}=\frac{SA}{SQ}\) do tính chất của đường phân giác SN).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.