Bên cạnh con đường trước khi vào thành phố người ta xây một ngọn tháp đèn lộng lẫy. Ngọn tháp hình tứ giác đều S.ABCD cạnh bên SA = 600 mét, \(\widehat{ASB}={{15}^{\circ }}.\) Do sự cố đường dây điện tại điểm Q (là trung điểm của SA) bị hỏng, người ta tạo ra một con đường từ A đến Q gồm bốn đoạn thẳng: AM, MN, NP, PQ (hình vẽ). Để tiết kiệm kinh phí, kỹ sư đã nghiên cứu và nó được chiều dài con đường từ A đến Q ngắn nhất.

Tính tỷ số \(k=\frac{AM+MN}{NP+PQ}.\)

Câu 221429: Bên cạnh con đường trước khi vào thành phố người ta xây một ngọn tháp đèn lộng lẫy. Ngọn tháp hình tứ giác đều S.ABCD cạnh bên SA = 600 mét, \(\widehat{ASB}={{15}^{\circ }}.\) Do sự cố đường dây điện tại điểm Q (là trung điểm của SA) bị hỏng, người ta tạo ra một con đường từ A đến Q gồm bốn đoạn thẳng: AM, MN, NP, PQ (hình vẽ). Để tiết kiệm kinh phí, kỹ sư đã nghiên cứu và nó được chiều dài con đường từ A đến Q ngắn nhất.

Tính tỷ số \(k=\frac{AM+MN}{NP+PQ}.\)

A. \(k=2\)

B. \(k=\frac{4}{3}\)

C. \(k=\frac{3}{2}\)

D. \(k=\frac{5}{3}.\)

Câu hỏi : 221429

Phương pháp giải:

Trải 4 mặt của hình chóp ra mặt phẳng và tìm điều kiện để \(AM+MN+NP+PQ\) là nhỏ nhất.

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta “xếp” 4 mặt của hình chóp lên một mặt phẳng, được như hình bên:

Như hình vẽ ta tháy, để tiết kiệm dây nhất thì các đoạn AM, MN, NP, PQ phải tạo thành một đoạn thẳng AQ.

Lúc này, xét \(\Delta SAQ\) có:

\(\widehat{ASM}=\widehat{MSN}=\widehat{NSP}=\widehat{PSQ}={{15}^{\circ }}.\)

\(SA=600m,SQ=300m.\)

\(\Rightarrow k=\frac{AM+MN}{NP+PQ}=\frac{AN}{NQ}=\frac{SA}{SQ}=2.\)

(Vì \(\frac{AN}{NQ}=\frac{SA}{SQ}\) do tính chất của đường phân giác SN).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.