Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y=\frac{m{{x}^{3}}}{3}-m{{x}^{2}}+x-1\) có cực đại

Câu hỏi số 221438:

Thông hiểu

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y=\frac{m{{x}^{3}}}{3}-m{{x}^{2}}+x-1\) có cực đại và cực tiểu

A. \(0<m\le 1.\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}m < 0\\m > 1\end{array} \right.\)

C. \(0<m<1.\)

D. \(m<0.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221438

Phương pháp giải

Điều kiện để hàm đa thức bậc ba có cực đại, cực tiểu là phương trình \(y'=0\) có hai nghiệm phân biệt.

Giải chi tiết

TH1: \(m=0\to y=x-1.\) Hàm số không có cực trị.

TH2: TXĐ: \(D=R\)

Ta có: \(y=\frac{m{{x}^{3}}}{3}-m{{x}^{2}}+x-1\Rightarrow y'=m{{x}^{2}}-2mx+1.\)

Để hàm số cho có cực đại, cực tiểu thì phương trình \(y'=0\( phải có 2 nghiệm phân biệt

\( \Rightarrow \Delta ' = {m^2} - m > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < 0\\m > 1\end{array} \right..\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.