Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \((S):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2}

Câu hỏi số 221440:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \((S):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + \left( {z - 3} \right){}^2 = 9\) và đường thẳng \(d:x - 1 = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 4}}{3}\). (d) cắt (S) tại hai điểm phân biệt A và B. Tọa độ trung điểm I của AB là:

A. \(I(2;4; - 1)\)

B. \(I(0;0;1)\)

C. \(I\left( {\frac{3}{{14}};\frac{3}{7};\frac{{23}}{{14}}} \right)\)

D. \(I\left( {\frac{3}{7};\frac{6}{7};\frac{{16}}{7}} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221440

Phương pháp giải

- Từ phương trình tham số của đường thẳng d, ta có tọa độ của điểm \(A \in d\)

- Vì \(A \in (S)\) nên tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình mặt cầu (S).

- Từ đó tìm được 2 tham số thỏa mãn phương trình, tương ứng tìm được tọa độ hai điểm A, B.

- Cuối cùng tìm trung điểm I của AB.

Giải chi tiết

Tham số hóa phương trình đường thẳng d ta được: \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = t + 1\\y = 2 + 2t\\z = 4 + 3t\end{array} \right.\)

Giả sử A là giao điểm của (d) và (P). Vì \(A \in d:\left\{ \begin{array}{l}x = t + 1\\y = 2 + 2t\\z = 4 + 3t\end{array} \right.\) nên ta có: \(A\left( {t + 1;2 + 2t;4 + 3t} \right)\)

Mặt khác \(A \in (S)\) nên ta có

\(\begin{array}{l}{\left( {t + 1 - 1} \right)^2} + {\left( {2 + 2t + 2} \right)^2} + {\left( {4 + 3t - 3} \right)^2} = 9\\\Leftrightarrow {t^2} + {\left( {4 + 2t} \right)^2} + {\left( {1 + 3t} \right)^2} = 9\\ \Leftrightarrow 14{t^2} + 22t + 8 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 1\\t = - \frac{4}{7}\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}A\left( {0;0;1} \right)\\B\left( {\frac{3}{7};\frac{6}{7};\frac{{16}}{7}} \right)\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {\frac{3}{{14}};\frac{3}{7};\frac{{23}}{{14}}} \right)\end{array}\)

Suy ra \(I\left( {\frac{3}{{14}};\frac{3}{7};\frac{{23}}{{14}}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.