Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A(5;3; - 1)\) , \(B(2;3; - 4)\)

Câu hỏi số 221454:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A(5;3; - 1)\) , \(B(2;3; - 4)\) và \(C(1;2;0)\). Tọa độ điểm D đối xứng với C qua đường thẳng AB là:

A. \((6; - 5;4)\)

B. \( ( - 5;6;4)\)

C. \((4;6; - 5)\)

D. \((6;4; - 5)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221454

Phương pháp giải

Lập phương trình đường thẳng AB Tìm tọa độ H là hình chiếu vuông góc của C lên AB Khi đó, H là trung điểm của CD. Từ đó, tìm được tọa độ điểm D.

Giải chi tiết

Ta có: \(AB:\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( { - 3;0; - 3} \right)\\A\left( {5;3; - 1} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AB:\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + t\\y = 3\\z = - 1 + t\end{array} \right.\)

Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB.

.\(H \in AB \Rightarrow H(5 + t;3; - 1 + t)\) Ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {CH} = \left( {4 + t;1; - 1 + t} \right)\\\overrightarrow {{u_{AB}}} = \left( {1;0;1} \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow {CH} .\overrightarrow {{u_{AB}}} = 0\\ \Leftrightarrow (4 + t).1 + 1.0 + ( - 1 + t).1 = 0 \Leftrightarrow 2t + 3 = 0\Leftrightarrow t = - \frac{3}{2} \Rightarrow H\left( {\frac{7}{2};3; - \frac{5}{2}} \right)\end{array}\)

Ta có H là trung điểm của CD suy ra:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 2{x_H} - {x_C}\\{y_D} = 2{y_H} - {y_C}\\{z_D} = 2{z_H} - {z_C}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 6\\{y_D} = 4\\{z_D} = - 5\end{array} \right. \Rightarrow D\left( {6;4; - 5} \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.