Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A(5;3; - 1)\) , \(B(2;3; - 4)\) và \(C(1;2;0)\). Tọa độ điểm D đối xứng với C qua đường thẳng AB là:
Câu 221454: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A(5;3; - 1)\) , \(B(2;3; - 4)\) và \(C(1;2;0)\). Tọa độ điểm D đối xứng với C qua đường thẳng AB là:
A. \((6; - 5;4)\)
B. \( ( - 5;6;4)\)
C. \((4;6; - 5)\)
D. \((6;4; - 5)\)
Quảng cáo
Tìm tọa độ H là hình chiếu vuông góc của C lên AB
Khi đó, H là trung điểm của CD. Từ đó, tìm được tọa độ điểm D.
-
Đáp án : D(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(AB:\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( { - 3;0; - 3} \right)\\A\left( {5;3; - 1} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AB:\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + t\\y = 3\\z = - 1 + t\end{array} \right.\)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB.
.\(H \in AB \Rightarrow H(5 + t;3; - 1 + t)\) Ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {CH} = \left( {4 + t;1; - 1 + t} \right)\\\overrightarrow {{u_{AB}}} = \left( {1;0;1} \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow {CH} .\overrightarrow {{u_{AB}}} = 0\\ \Leftrightarrow (4 + t).1 + 1.0 + ( - 1 + t).1 = 0 \Leftrightarrow 2t + 3 = 0\Leftrightarrow t = - \frac{3}{2} \Rightarrow H\left( {\frac{7}{2};3; - \frac{5}{2}} \right)\end{array}\)
Ta có H là trung điểm của CD suy ra:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 2{x_H} - {x_C}\\{y_D} = 2{y_H} - {y_C}\\{z_D} = 2{z_H} - {z_C}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 6\\{y_D} = 4\\{z_D} = - 5\end{array} \right. \Rightarrow D\left( {6;4; - 5} \right)\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
