Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{1}\). Khoảng cách từ A(1;0;3) đến d bằng:
Câu 221455: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{1}\). Khoảng cách từ A(1;0;3) đến d bằng:
A. \(\frac{{\sqrt {70} }}{7}\)
B. \(\frac{5}{3}\)
C. \(\frac{{2\sqrt 5 }}{7}\)
D. \(\frac{6}{5}\)
Tìm hình chiếu H của A lên đường thẳng d Khoảng cách từ A đến d bằng: AH
-
Đáp án : A(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Tham số hóa phương trình đường thẳng d ta có: \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{1} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 + 3t\\z = 3 + t\end{array} \right.\)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên D.
\(H \in d \Rightarrow H(1 + 2t;2 + 3t;3 + t)\). Ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AH} = \left( {2t;2 + 3t;t} \right)\\\overrightarrow {{u_d}} = \left( {2;3;1} \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {{u_d}} = 0\\ \Leftrightarrow 2.2t + 3.(2 + 3t) + t = 0 \Leftrightarrow 14t + 6 = 0 \Leftrightarrow t = -\frac{3}{7} \Rightarrow H\left( {\frac{1}{7};\frac{5}{7};\frac{{18}}{7}} \right)\end{array}\)
Khoảng cách từ A đến d bằng AH
Có \(\overrightarrow {AH} = \left( { - \frac{6}{7};\frac{5}{7}; - \frac{3}{7}} \right)\). Suy ra \(AH = \sqrt {{{\left( { - \frac{6}{7}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{5}{7}} \right)}^2} + {{\left( { - \frac{3}{7}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {70} }}{7}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com