Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} =

Câu hỏi số 221455:

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{1}\). Khoảng cách từ A(1;0;3) đến d bằng:

A. \(\frac{{\sqrt {70} }}{7}\)

B. \(\frac{5}{3}\)

C. \(\frac{{2\sqrt 5 }}{7}\)

D. \(\frac{6}{5}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221455

Phương pháp giải

Tìm hình chiếu H của A lên đường thẳng d Khoảng cách từ A đến d bằng: AH

Giải chi tiết

Tham số hóa phương trình đường thẳng d ta có: \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{1} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 + 3t\\z = 3 + t\end{array} \right.\)

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên D.

\(H \in d \Rightarrow H(1 + 2t;2 + 3t;3 + t)\). Ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AH} = \left( {2t;2 + 3t;t} \right)\\\overrightarrow {{u_d}} = \left( {2;3;1} \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {{u_d}} = 0\\ \Leftrightarrow 2.2t + 3.(2 + 3t) + t = 0 \Leftrightarrow 14t + 6 = 0 \Leftrightarrow t = -\frac{3}{7} \Rightarrow H\left( {\frac{1}{7};\frac{5}{7};\frac{{18}}{7}} \right)\end{array}\)

Khoảng cách từ A đến d bằng AH

Có \(\overrightarrow {AH} = \left( { - \frac{6}{7};\frac{5}{7}; - \frac{3}{7}} \right)\). Suy ra \(AH = \sqrt {{{\left( { - \frac{6}{7}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{5}{7}} \right)}^2} + {{\left( { - \frac{3}{7}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {70} }}{7}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.