Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A(0; - 1;2)\) và \(B(1;0; - 2)\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm I(a;b;c) trên \(d:\frac{x}{4} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\) và \((P):2x - y - 2z - 6 = 0\). Tính S = a + b + c.

Câu 221456: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A(0; - 1;2)\) và \(B(1;0; - 2)\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm I(a;b;c) trên \(d:\frac{x}{4} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\) và \((P):2x - y - 2z - 6 = 0\). Tính S = a + b + c.

A. \(3 + \sqrt 2 \)

B. \(5 + \sqrt 3 \)

C. 0

D. \(4 + \sqrt 3 \)

Câu hỏi : 221456

Quảng cáo

Phương pháp giải:

A là hình chiếu vuông góc của I lên đường thẳng d \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AI} .\overrightarrow {{u_d}} = 0\)
B là hình chiếu của I lên mặt phẳng (P)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {BI} //\overrightarrow {{n_P}} \)
Giải hệ phương trình

Đáp án : C
(5) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
A là hình chiếu vuông góc của I lên đường thẳng \(d \Leftrightarrow \overrightarrow {AI} .\overrightarrow {{u_d}} = 0\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AI} = \left( {a;b + 1;c - 2} \right)\\\overrightarrow {{u_d}} = \left( {4;1; - 1} \right)\end{array} \right.\)

Suy ra:\(\overrightarrow {AI} .\overrightarrow {{u_d}} = 0 \Leftrightarrow 4a + b + 1 - (c - 2) = 0 \Leftrightarrow 4a + b - c + 3 = 0\) (1)

B là hình chiếu của I lên mặt phẳng (P)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {BI} //\overrightarrow {{n_P}} \)

Ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {BI} = \left( {a - 1;b;c + 2} \right)\\\overrightarrow {{n_P}} = \left( {2; - 1; - 2} \right)\end{array} \right.\)

Suy ra \(\overrightarrow {BI} //\overrightarrow {{n_P}} \Leftrightarrow \frac{{a - 1}}{2} = \frac{b}{{ - 1}} = \frac{{c + 2}}{{ - 2}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 2b = 1\\a + c = - 1\end{array} \right.\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}4a + b - c + 3 = 0\\a + 2b = 1\\a + c = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 1\\c = 0\end{array} \right. \Rightarrow a + b + c = 0\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.