Cho hàm số: \(f(x)=-2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+12x-5.\) Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?

Câu hỏi số 221584:

Thông hiểu

A. \(f(x)\) đồng biến trên khoảng \(\left( -1;1 \right)\)

B. \(f(x)\)nghịch biến trên khoảng \(\left( -3;-1 \right)\)

C. \(f(x)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( 5;10 \right)\)

D. \(f(x)\)nghịch biến trên khoảng \(\left( -1;3 \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221584

Phương pháp giải

Tính \(y'\) và tìm các điểm làm cho \(y'=0\), xét dấu \(y'\) tìm các khoảng làm cho \(y'>0,y'<0\)và kết luận.

Giải chi tiết

\(f\left( x \right)=-2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+12x-5\) \(\Rightarrow f'\left( x \right)=-6{{x}^{2}}+6x+12=0\Leftrightarrow x=2;x=-1\)

Ta có: \(y'<0,\forall x\in \left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( 2;+\infty \right)\) nên hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( -\infty ;-1 \right);\left( 2;+\infty \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( -1;2 \right)\).

Đối chiếu với các đáp án đã cho ta thấy các Đáp án A, B, C đều đúng, chỉ có Đáp án D sai.

Đáp án là D.

Chú ý khi giải

HS thường hay sai trong bước xét dấu \(y'\) dẫn đến tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến sai.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.