Hàm số \(y=\frac{1}{4}{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1\) có:

Câu 221583: Hàm số \(y=\frac{1}{4}{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1\) có:

A. Một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.

B. Một điểm cực tiểu và một điểm cực đại.

C. Một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại.

D. Một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.

Câu hỏi : 221583

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Tính \(y'\), tìm các điểm làm cho \(y'=0\), từ đó tìm các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(y'={{x}^{3}}-4x=x\left( x-2 \right)\left( x+2 \right).\)

Do đó phương trình \(y'=0\)có 3 nghiệm phân biệt là \({{x}_{1}}=0,{{x}_{2}}=2,{{x}_{3}}=-2.\))Với \(x=0\)thì \(y=1\).

Với \(x=\pm 2\)thì \(y=-3\).

Do đó hàm số đạt cực tiểu tại 2 điểm \(x=\pm 2\)và đạt cực đại tại \(x=0\).

Vậy hàm số có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại.

Đáp án là A

Chú ý:
Với các hàm đa thức bậc 3, bậc 4 thì chỉ cần tìm các nghiệm của \(y'\) và tính giá trị của hàm số tại các điểm đó, so sánh các giá trị tìm được ta sẽ kết luận được điểm nào là điểm cực đại, cực tiểu.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.