Hàm số \(y=\frac{1}{4}{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1\) có:

Câu hỏi số 221583:

Thông hiểu

A. Một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.

B. Một điểm cực tiểu và một điểm cực đại.

C. Một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại.

D. Một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221583

Phương pháp giải

Tính \(y'\), tìm các điểm làm cho \(y'=0\), từ đó tìm các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.

Giải chi tiết

\(y'={{x}^{3}}-4x=x\left( x-2 \right)\left( x+2 \right).\)

Do đó phương trình \(y'=0\)có 3 nghiệm phân biệt là \({{x}_{1}}=0,{{x}_{2}}=2,{{x}_{3}}=-2.\))Với \(x=0\)thì \(y=1\).

Với \(x=\pm 2\)thì \(y=-3\).

Do đó hàm số đạt cực tiểu tại 2 điểm \(x=\pm 2\)và đạt cực đại tại \(x=0\).

Vậy hàm số có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại.

Đáp án là A

Chú ý khi giải

Với các hàm đa thức bậc 3, bậc 4 thì chỉ cần tìm các nghiệm của \(y'\) và tính giá trị của hàm số tại các điểm đó, so sánh các giá trị tìm được ta sẽ kết luận được điểm nào là điểm cực đại, cực tiểu.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.