Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=\frac{{{x}^{3}}}{3}-2{{x}^{2}}+x+2\) song song với đường thẳng

Câu hỏi số 221585:

Thông hiểu

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=\frac{{{x}^{3}}}{3}-2{{x}^{2}}+x+2\) song song với đường thẳng \(y=-2x+5\) có phương trình là:

A. \(2x+y-\frac{10}{3}=0\) và \(2x+y-2=0\)

B. \(2x+y+\frac{4}{3}=0\) và \(2x+y+2=0\)

C. \(2x+y-4=0\) và \(2x+y-1=0\)

D. \(y=2x+y-3=0\) và \(2x+y+1=0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221585

Phương pháp giải

Tiếp tuyến song song với đường thẳng \(y=-2x+5\) thì có hệ số góc bằng với hệ số góc của đường thẳng nên \(y'=-2\).

Giải phương trình \(y'=-2\) tìm các nghiệm rồi suy ra tọa độ tiếp điểm, từ đó viết được phương trình tiếp tuyến.

Đường thẳng \(d\) đi qua \(A\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\) và có hệ số góc \(k\)có phương trình \(y=k\left( x-{{x}_{0}} \right)+{{y}_{0}}\).

Giải chi tiết

Tiếp tuyến (d) song song với đường thẳng \(y=-2x+5\) nên có hệ số góc .

Suy ra \(y'=-2\) hay \({{x}^{2}}-4x+1=-2\Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( x-3 \right)=0\) \( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1,y = \frac{4}{3}\\x = 3,y = - 4\end{array} \right.\)

Với \(x=1;y=\frac{4}{3}\) thì \({{d}_{1}}:y=-2\left( x-1 \right)+\frac{4}{3}\) hay \({{d}_{1}}:y=-2x+\frac{10}{3}\)

Với \(x=3;y=-4\)thì \({{d}_{2}}:y=-2\left( x-3 \right)-4\)hay \({{d}_{2}}:y=-2x+2\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.