Cho hàm số \(y=\frac{x+1}{2x-1}.\) Khẳng định đúng là:

Câu hỏi số 221586:

Thông hiểu

A. \(\underset{\left[ -1;2 \right]}{\mathop{\min }}\,y=\frac{1}{2}\)

B. \(\underset{\left[ -1;1 \right]}{\mathop{\max }}\,y=\frac{1}{2}\)

C. \(\underset{\left[ -1;0 \right]}{\mathop{\max }}\,y=0\)

D. \(\underset{\left[ 3;5 \right]}{\mathop{\min }}\,=\frac{11}{4}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221586

Phương pháp giải

Tính \(y’\), xét tính đơn điệu của hàm số trên \(\left( -1;0 \right)\) rồi kết luận GTNN của hàm số trên \(\left[ -1;0 \right]\).

Giải chi tiết

Ta có: \(y'=\frac{-3}{{{\left( 2x-1 \right)}^{2}}}<0,\forall x\in D=R\backslash \left\{ \frac{1}{2} \right\}\)

Do đó hàm số nghịch biến trên \(\left( -\infty ;-\frac{1}{2} \right)\) và \(\left( \frac{1}{2};+\infty \right)\).

Quan sát các đáp án ta loại được A và B vì điểm \(x=\frac{1}{2}\) nằm trong hai đoạn đó.

Xét Đáp án C: \(\underset{\left[ -1;0 \right]}{\mathop{\max }}\,y=y\left( -1 \right)=0\) nên C đúng.

Xét Đáp án D: \(\underset{\left[ 3;5 \right]}{\mathop{\min }}\,y=y\left( 5 \right)=\frac{5+1}{2.5-1}=\frac{2}{3}\) nên D sai.

Chú ý khi giải

HS thường nhầm lẫn GTLN và GTNN trong trường hợp hàm số nghịch biến dẫn đến không tìm được đáp án đúng.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.