Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh a và hai mặt bên \((SAB)\), \((SAC)\) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\) biết \(SC=a\sqrt{3}.\)

Câu 221650: Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh a và hai mặt bên \((SAB)\), \((SAC)\) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\) biết \(SC=a\sqrt{3}.\)

A. \(\frac{2{{a}^{3}}\sqrt{6}}{9}.\)

B. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{12}.\)

C. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}.\)

D. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}.\)

Câu hỏi : 221650

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Sử dụng lí thuyết: Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của 2 mặt phẳng đó vuông góc với mặt phẳng thứ ba.

- Tính độ dài đường cao SA dựa vào định lý Pi-ta-go.

- Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp: \(V=\frac{1}{3}S.h\)

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

\(\left\{ \begin{array}{l}(SAB) \bot \left( {ABC} \right)\\(SAC) \bot \left( {ABC} \right)\\(SAB) \cap \left( {SAC} \right) = SA\end{array} \right. \Rightarrow SA \bot \left( {ABC} \right)\)

Tam giác SAC vuông tại A Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:

\(\begin{array}{l}S{A^2} = S{C^2} - A{C^2} = {\left( {a\sqrt 3 } \right)^2} - {a^2} = 2{a^2}\\ \Rightarrow SA = a\sqrt 2 \end{array}\)

Tam giác ABC đều có cạnh bằng a \(\Rightarrow {{S}_{ABC}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}\)

Thể tích khối chóp S.ABC: \(V=\frac{1}{3}S.h=\frac{1}{3}{{S}_{ABC}}.SA=\frac{1}{3}.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.a\sqrt{2}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{12}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.