Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực \(\mathbb{R}\)

Câu hỏi số 221660:

Thông hiểu

A. \(y={{\left( \frac{2}{e} \right)}^{x}}\)

B. \(y={{\log }_{\frac{\pi }{4}}}(2{{x}^{2}}+1)\)

C. \(y={{\log }_{\frac{1}{2}}}x\)

D. \(y={{\left( \frac{\pi }{3} \right)}^{x}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221660

Phương pháp giải

Đánh giá trực tiếp tính đơn điệu của các hàm số \(y={{a}^{x}}\,\,(a>0),\,\,y={{\log }_{a}}x\,\,(a>0,\,\,a\ne 1)\) theo số a đã có.

Tính đạo hàm, xét dấu y’ đối với hàm số \({{\log }_{\frac{\pi }{4}}}(2{{x}^{2}}+1)\)

Giải chi tiết

+) \(0<\frac{2}{e}<1\) => \(y={{\left( \frac{2}{e} \right)}^{x}}\): nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) : Chọn đáp án A

+) \(y={{\log }_{\frac{\pi }{4}}}(2{{x}^{2}}+1)\Rightarrow y'=\frac{4x}{(2{{x}^{2}}+1)\ln \frac{\pi }{4}}\)

\(y'=0\Leftrightarrow x=0\)

Hàm số đồng biến trên \(\left( 0;+\infty \right)\), nghịch biến trên \(\left( -\infty ;0 \right)\): Loại đáp án B.

+) \(0<\frac{1}{2}<1\) => \(y={{\log }_{\frac{1}{2}}}x\) : nghịch biến trên \(\left( 0;+\infty \right)\) : Loại đáp án C

+) \(\frac{\pi }{3}>1\) => \(y={{\left( \frac{\pi }{3} \right)}^{x}}\): đồng biến trên \(\mathbb{R}\): Loại đáp án D.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.