Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\,\,y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-2\) tại điểm

Câu hỏi số 221868:

Thông hiểu

Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\,\,y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-2\) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình \(y''=0.\)

A. \(y=-3x+\frac{7}{3}\)

B. \(y=-x-\frac{1}{3}\)

C. \(y=-x-\frac{7}{3}\)

D. \(y=-x+\frac{11}{3}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221868

Phương pháp giải

Phương pháp:

+) Giải phương trình \(y''=0\) ta được nghiệm \(x={{x}_{0}}\) . Khi đó ta tìm được \(y\left( x={{x}_{0}} \right)={{y}_{0}}\Rightarrow M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right).\)

+) Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\) là: \(y=y'\left( {{x}_{0}} \right)\left( x-{{x}_{0}} \right)+{{y}_{0}}.\)

Giải chi tiết

Cách giải:

Ta có: \(y'={{x}^{2}}+2x\Rightarrow y''=2x+2\Rightarrow y''=0\Leftrightarrow 2x+2=0\Leftrightarrow x=-1.\)

Với \(x=-1\) ta có: \(y\left( -1 \right)=-\frac{4}{3}\Rightarrow M\left( -1;-\frac{4}{3} \right).\)

Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M là:

\(y=y'\left( -1 \right)\left( x+1 \right)-\frac{4}{3}=-\left( x+1 \right)-\frac{4}{3}=-x-\frac{7}{3}.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.