Tìm tập hợp \(S\) tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) để hàm số \(y=\frac{{{x}^{3}}}{3}+m{{x}^{2}}+\left( 2m+3 \right)x+1\) đồng biến trên \(R\).

Câu 221896: Tìm tập hợp \(S\) tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) để hàm số \(y=\frac{{{x}^{3}}}{3}+m{{x}^{2}}+\left( 2m+3 \right)x+1\) đồng biến trên \(R\).

A. \(S=\left( -\infty ;-3 \right)\cup \left(1;+\infty \right)\)

B. \(S=\left[ -1;3 \right]\)

C. \(S=\left( -\infty ;-1 \right]\cup \left[ 3;+\infty \right)\)

D. \(S=\left( -1;3 \right)\)

Câu hỏi : 221896

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) đồng biến trên \(R\Leftrightarrow y'\ge 0,\forall x\in R\). Và chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm.

Đáp án : B
(5) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(y'={{x}^{2}}+2mx+2m+3\).

Để hàm số đồng biến trên \(R\) thì \(y'\ge 0,\forall x\in R\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a>0 \\ & \Delta '\le 0 \\\end{align} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 1>0 \\ & {{m}^{2}}-\left( 2m+3 \right)\le 0 \\\end{align} \right.\Leftrightarrow {{m}^{2}}-2m-3\le 0\Leftrightarrow -1\le m\le 3\)

Vậy \(m\in \left[ -1;3 \right]\).

Chú ý:
HS thường bỏ quên hai giá trị \(m=-1;m=3\) và chọn nhầm đáp án D mà không chú ý khi thay hai giá trị này vào ta vẫn được hàm số đồng biến trên \(R\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.