Tìm tập hợp \(S\) tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) để hàm số

Câu hỏi số 221896:

Thông hiểu

Tìm tập hợp \(S\) tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) để hàm số \(y=\frac{{{x}^{3}}}{3}+m{{x}^{2}}+\left( 2m+3 \right)x+1\) đồng biến trên \(R\).

A. \(S=\left( -\infty ;-3 \right)\cup \left(1;+\infty \right)\)

B. \(S=\left[ -1;3 \right]\)

C. \(S=\left( -\infty ;-1 \right]\cup \left[ 3;+\infty \right)\)

D. \(S=\left( -1;3 \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221896

Phương pháp giải

Hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) đồng biến trên \(R\Leftrightarrow y'\ge 0,\forall x\in R\). Và chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm.

Giải chi tiết

Ta có \(y'={{x}^{2}}+2mx+2m+3\).

Để hàm số đồng biến trên \(R\) thì \(y'\ge 0,\forall x\in R\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a>0 \\ & \Delta '\le 0 \\\end{align} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 1>0 \\ & {{m}^{2}}-\left( 2m+3 \right)\le 0 \\\end{align} \right.\Leftrightarrow {{m}^{2}}-2m-3\le 0\Leftrightarrow -1\le m\le 3\)

Vậy \(m\in \left[ -1;3 \right]\).

Chú ý khi giải

HS thường bỏ quên hai giá trị \(m=-1;m=3\) và chọn nhầm đáp án D mà không chú ý khi thay hai giá trị này vào ta vẫn được hàm số đồng biến trên \(R\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.